Dimostrare la formula di derivazione
Potete aiutarmi con l’ultimo quesito.. grazie
Dimostrare la formula di derivazione
Potete aiutarmi con l’ultimo quesito.. grazie
25
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Livello 0
x^c, c in R
xo deve trovarsi in ]0, +oo[
L'increnento della funzione é
(xo + h)^c - xo^c = e^[c ln (xo + h) ] - e^[ c ln xo ]
(e^[c ln (xo + h) ] - e^[ c ln xo ])/h =
= (e^[c ln (xo + h) ] - e^[ c ln xo ] ) / [c ln (xo + h) - c ln (xo) ] *
* [c ln (xo + h) - c ln (xo) ] / h =
Passo al limite per h->0
posto c ln xo = yo e c ln (xo + h) = yo + k
il primo fattore é
(e^(yo + k) - e^yo)/k
il cui limite quando h->0 (k ->0 ) é e^yo =
= e^(c ln xo) = xo^c
il secondo dattore é c lim_h->0 ( ln(xo + h) - ln(xo))/h =
= c/xo avendo riconoscito la derivata del logaritmo
Combinando per prodotto xo^c * c/xo = c xo^(c-1)
47924
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Livello 7
@eidosm grazie infinite😊