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[Risolto] Fluidostatica

  

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Un recipiente a U contiene olio e acqua; il rubinetto alla base è chiuso. Le colonne di liquido hanno altezza ha = 28 cm, h = 21 cm e h = 16 cm. Se apriamo il rubinetto, i liquidi saranno in equilibrio o ci sarà uno spostamento da un ramo all'altro? Da che parte? Per rispondere, considera la pressione da un lato e dall'altro del rubinetto chiuso, per esempio nei punti X e Y. Se aprendo il rubinetto c’è un travaso di liquido, quanto saranno alte le colonne di acqua e olio, misurate a partire dalla quota della superficie di separazione tra i due liquidi, una volta raggiunto l'equilibrio?

 

E0242CC1 39A0 41D2 ACA7 3E78FF4A8D1E

Vorrei avere un consiglio perché io non applicherei nessuna formula ci arriverei con il ragionamento sulle altezze! 
sommerei 16+21= 37

37-28=9

28-9=19 (hA)

 

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@enjas Se la pressione nei punti X e Y  è la stessa, aprendo il rubinetto, non si sposta liquido.

Legge di Stevino per una colonna di liquido:

P = d g h ;

Per l'acqua d1 = 1000 kg/m^3;

per l'olio d2 = 916 kg/m^3

P1 = d1 g ha = 1000 * 9,8 * 0,28 = 2744 Pa;

P2 = d2 g ho = 916 * 9,8 * 0,16 = 1436 Pa;

P1 > P2; 

aprendo il rubinetto nel ramo di sinistra dove c'è acqua scende il livello di un tratto x, e sale nel ramo di destra dove c'è olio, in modo da avere la stessa pressione nei punti X e Y.

d1 g (ha - x) = d2 g ho + d1 g x ;

semplifichiamo g;

1000 * (0,28 - x) = 916 * 0,16 + 1000 * x

280 - 1000 x = 146,56 + 1000 x;

2000 x = 280 - 146,56;

x = 133,44 / 2000;

x = 0,07 m;

A sinistra scende di 7 cm;

ha - 7 = 28 - 7 = 21 cm; nuova altezza dell'acqua a sinistra;

ho + 7 = 16 + 7 = 23 cm; nuova altezza di acqua e olio a destra.

Ciao



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SOS Matematica

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