[Risolto] Fluidodinamica

@ultron 

Ciao e benvenuto. L'equazione di continuità in nella dinamica dei fluidi,  detta anche equazione di Leonardo, stabilisce che la portata in regime stazionario di un fluido ideale, attraverso un tubo di sezione variabile resta costante cosicché al diminuire della sezione aumenta la velocità del fluido e viceversa, all'aumentare diminuisce.

Se il flusso dell'acqua è di 3.11 kg/s, la portata Q sarà pari a 3.11 dm^3/s = 3110 cm^3/s

Q=V*A con A=pi*D^2/4=pi·3.22^2/4 = 8.143 cm^2

quindi con formula inversa: V=Q/A=3110/8.143 = 381.92cm/s=3.82 m/s

Con la bocchetta l'acqua aumenta la sua velocità:

V'=3110/(pi·0.732^2/4) = 7390 cm/s=73.9 m/s

Il flusso ovviamente rimane sempre lo stesso.

@ultron 

Dell'acqua scorre con un flusso Q di 3,11 kg/s in un tubo di gomma avente un diametro di 3,22 cm.

a) Qual è la velocità dell'acqua nel tubo?

Q = 3,11 dm^3/sec 

sezione A = 0,7854*0,322^2 = 0,0814 dm^2

velocità V = Q/A = 311/8,14 = 38,2 dm/sec = 3,82 m/sec 

b) Se al tubo viene inserita una bocchetta con un diametro di 0,732 cm, qual è la velocità V' dell'acqua nella bocchetta?

velocità V' = Q/A' = 3,11/(0,7854*0,0732^2)  = 739 dm/sec = 73,9 m/sec 

c) Il flusso attraverso la bocchetta è maggiore, minore o uguale a 3,11 kg/s? Giustifica la risposta.

La risposta sta al punto b): V' è stata calcolata a portata Q = 3,11 dm^3/sec costante 

@ultron 

Q = Portata = Volume/secondo.

Volume d'acqua = massa / densità;

densità = 1000 kg/m^3;

Volume/s = (massa/s) / densità;

Portata Q = 3,11 / 1000 = 3,11 * 10^-3 m^3 / s;

Q = Area * velocità;

diametro = 3,22 cm; r = diametro/2.

Area = 3,14 * r^2 = 3,14 * (3,22/2)^2 = 3,14 * 1,61^2;

Area = 8,14 cm^2 = 8,14 * 10^-4 m^2;

velocità = Q / Area ;

v = 3,11 * 10^-3 / (8,14 * 10^-4) = 3,82 m/s; (velocità nel tubo).

diametro bocchetta 0,732 cm, r = 0,366 cm; la sezione diminuisce, la velocità aumenta. 

Il flusso, (la portata Q) resta lo stesso. 

A2 = 3,14 * 0,366^2 = 0,421 cm^2 = 0,421 * 10^-4 m^2;

v2 = Q / A2 = 3,11 * 10^-3 / (0,421 * 10^-4) = 73,9 m/s;

(la velocità aumenta se si restringe la sezione di passaggio).

Ciao.