[Risolto] FLUIDI IN MOVIMENTO

Tre tubi, ciascuno di raggio
* r = 0,02 = 1/50 m
e sezione
* s = π/2500 m^2
sono legati all'idrante di raggio x e sezione y = π*x^2
che riceve un flusso d'acqua con velocità
* z = 3 m/s
da parte di una condotta di raggio
* r = 0,085 = 17/200 m
e sezione
* S = (289/40000)*π m^2
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L'uniformità della portata Q si esprime eguagliando i prodotti "sezione*velocità"
* condotta: S*V = (289/40000)*π*V m^3/s
* idrante: z*y = 3*π*x^2 m^3/s
* tre tubi: 3*s*v = 3*π*v/2500
quindi dev'essere
* ((289/40000)*π*V = 3*π*x^2) & ((289/40000)*π*V = 3*π*v/2500) & (3*π*x^2 = 3*π*v/2500) ≡
≡ (V = (120000/289)*x^2) & (v = 2500*x^2) m/s
da cui la portata q del singolo tubo piccolo in funzione del raggio dell'idrante
* q = s*v = (π/2500)*(2500*x^2 m/s) = π*x^2 m^3/s
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Quanti kilogrammi d'acqua defluiscono dai tre tubi lasciati aperti per un'ora?
* un'ora = 3600 s
Il volume orario erogato dai tre tubi è
* 3*3600*v = 10800*π*x^2 m^3
da cui, per ρ = 1000 kg/m^3,
* M = 10800000*π*x^2 kg
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Qual è la velocità dell'acqua in ciascuno di essi?
* v = 2500*x^2 m/s

condotta :

A = 0,7854*1,7^2 = 2,270 dm^2

Q = A*V = 2,270 dm^2*30,0 dm/sec = 68,1 dm^3/sec (litri/sec)

massa m = Q*t = 68,1 kg/sec *3600 sec = 245.140 kg 

per ciascun tubo :

Q1 = Q2 = Q3 = 68,1/3 = 22,70 litri/sec 

V1 = V2 = V3 = Q1/A1 = 22,70/(0,7854*0,4^2) = 180 dm/sec = 18,0 m/sec