Flessi con parametro.

$y(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$

• Dominio = ℝ

a.  E' una funzione dispari. 

Cioè

y(-x) = - y(x)        ∀x∈ℝ

$-a{x}^3+b{x}^2-cx+d=-a{x}^3-b{x}^2-cx-d$

bx² = d            ∀x∈ℝ

Se deve valere per ogni x non può che essere b = d = 0.

La funzione si riduce alla forma

$y(x)=a{x}^3+cx$

b. Estremante per x = -1

$y^{\prime }(x)=3a{x}^2+c$

Estremante significa che la derivata prima è nulla

y'(-1) = 0   ⇒   3a + c = 0  ⇒  c = -3a 

La funzione si riduce alla forma

$y(x)=a{x}^3-3ax=a(x^3-3x)$

c.  Flesso con tangente // alla retta y = -6x

c.1.  Determiniamo il punto di flesso

$y^{\prime }(x)=a(3x^2-3)$

y"$(x)=a(6x)=0\Rightarrow x=0$

Il punto di flesso ha ascissa per x = 0

Imponiamo che la derivata prima (cioè il coefficiente angolare della tangente) sia eguale a -6

$y^{\prime }(0)=-3a\Rightarrow -3a=-6\Rightarrow a=2\Rightarrow c=-6$

La funzione cercata è

$y(x)=2x^3-6x$