Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.
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Livello 2
y = 1/2·x^2 - 4·a^3/x
y'= x + 4·a^3/x^2
y''= 1 - 8·a^3/x^3
y''=0:
(x - 2·a)·(x^2 + 2·a·x + 4·a^2)/x^3=0
(N(x)=x^3-8a^3)
risolvo x = 2·a
y = 1/2·(2·a)^2 - 4·a^3/(2·a)
y = 0
Quindi: [2·a, 0] coordinate del punto di flesso
per x = 2·a si ha:
y'= 2·a + 4·a^3/(2·a)^2 = m (coefficiente angolare retta tangente nel punto di flesso)
m=3·a
La retta passante nel punto di flesso ha equazione:
y - 0 = 3·a·(x - 2·a)---> y = 3·a·(x - 2·a)
Il passaggio di tale retta per il punto dato: [1, -3] impone che sia:
-3 = 3·a·(1 - 2·a)---> 2·a^2 - a - 1 = 0
risolvendo si ottiene: a = - 1/2 ∨ a = 1
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Genius III