Devi studiare anche la derivata prima per studiare anche i flessi a tangente orizzontale e verticale:
Sia $(\alpha, \beta)$ un punto di flesso per una funzione $f(x)\,$: se $\frac{d}{dx}f(x) = 0\,$, allora si parla di flesso a tangente orizzontale; altrimenti si parla di flesso obliquo.
Sia
\[f(x) \in \mathcal{C}^2(I_{\delta}(\alpha)) \quad \frac{d}{dx}f(\alpha) \rightarrow \pm \infty\,,\]
allora si parla di punto di non derivabilità a tangente verticale. Se anche
\[\frac{d^2}{dx^2}f(x) \neq 0 \; \forall x \in I_{\delta}(\alpha) \mid \frac{d^2}{dx^2}f(x) < 0 \; \forall x \in I_{\delta}^{\pm}(\alpha) \land \frac{d^2}{dx^2}f(x) > 0 \; \forall x \in I_{\delta}^{\mp}(\alpha)\,,\]
allora si parla di flesso a tangente verticale.