La figura mostra il grafico spazio-tempo di due auto che si muovono sulla stessa strada.
Descrivi il moto delle due auto. Calcola la velocità iniziale e l'accelerazione delle due auto. Suggerimento: scrivi le loro equazioni del moto relative al tempo dif frenata. - Verifica con un'equazione di secondo grado che le due auto non si scontrano. $$ \begin{aligned} & \text { [auto } f: v_0=20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; a=-4,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2 \\ & \text { auto g: } v_0=-10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; a=2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2 \text { ] } \end{aligned} $$
Si tratta di due auto che percorrono la stessa strada: il verso positivo viene assegnato all'auto f che al tempo t=0 ha una certa velocità η iniziale; mentre l'auto contrassegnata con g si trova al tempo t=0 ad una distanza pari a γ= 80 m dall'auto f e percorre la strada in senso opposto.
Equazione del moto dell'auto f (equazione oraria)
s = α·t^2 + β·t
determiniamo i coefficienti dell'equazione dal grafico.
{- β/(2·α) = 5 (equazione asse parabola)
{50 = α·5^2 + β·5 passa per [5, 50]
quindi:
{β/α = -10
{25·α + 5·β = 50
risolvo ed ottengo: [α = -2 ∧ β = 20]
L'auto f ha quindi equazione oraria: s = 20·t - 2·t^2
per confronto con l'equazione:
s = 1/2·a·t^2 + η·t
si deduce che:
1/2·a = -2-----> a = -4 m/s^2
η = 20 m/s
Quindi f è in frenata.
Equazione del moto dell'auto g (equazione oraria)
Analogamente scriviamo:
s = α·t^2 + β·t + γ-----> s = α·t^2 + β·t + 80
{5 = - β/(2·α) (equazione asse parabola)
{55 = α·5^2 + β·5 + 80 passa per [5, 55]
quindi:
{β/α = -10
{25·α + 5·β = -25
risolvo: [α = 1 ∧ β = -10]
L'auto g ha quindi equazione oraria: s = t^2 - 10·t + 80
s = 1/2·a·t^2 + μ·t + 80
per confronto:
1/2·a = 1----> a = 2 m/s^2
μ = -10 m/s
Anche l'auto g è in frenata perché l'accelerazione è contraria al suo moto.
La velocità è nulla per ognuna delle due macchine al tempo t=5 s per cui le due macchine non si scontrano (le due parabole non si intersecano)
