[Risolto] fisicaaa secondo principio della dinamica

Densità, massa e volume sono grandezze scalari legate dalla relazione:

d= m/v

Quindi:

m= d*V

Il volume di una sfera conoscendo il diametro è:

V=(pi/6)*D³

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

m= 4,69  kg

Il modulo della forza elastica è:

{F=k*x

Dal secondo principio della Dinamica:

{F=m*a

Uguagliando le due condizioni si ricava il valore della compressione necessaria ad ottenere l'accelerazione richiesta 

x= (m*a) /k

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

x=10,8  cm

Se il diametro raddoppia, il volume del solido diventa 8 volte e così pure la sua massa. Se vogliamo avere la stessa accelerazione la compressione deve essere 8 volte maggiore rispetto al precedente valore. 

x1= 10,8*8 = 86,4  cm

Volume sfera = 4/3 π r^3;

r = 10/2 = 5 cm; raggio della sfera;

V = 4/3 * 3,14 * 5^3 = 523,33 cm^3;(Volume);

in metri cubi:

V = 523,33 * 10^-6 m^3 = 5,233 * 10^-4 m^3;

Massa = densità * volume;

m = 8960 * 5,233 * 10^-4 = 4,69 kg; massa della sfera;

F = m * a;     2° principio della dinamica;

a = 2,31 m/s^2;

F = 4,69 * 2,31 = 10,83 N; (forza a cui è soggetta la sfera, forza dovuta alla molla);

Forza della molla compressa di un tratto x:

F = K * x;

100 * x = 10,83;

x = 10,83 / 100 = 0,1083 m = 10,8 cm (circa);

Se avesse diametro doppio, avrebbe anche il raggio doppio; il volume dipende dal raggio al cubo:

(2 r)^3 = 8 r^3;

il volume diventa 8 volte maggiore, la massa diventa 8 volte maggiore; la forza necessaria diventa 8 volte maggiore.

m1 = 8 * 4,69 = 37,52 kg;

F = 37,52 * 2,31 = 86,67 N;

(anche F diventa 8 volte maggiore per avere la stessa accelerazione);

x = F / K = 86,67 / 100 = 0,867 m = 86,7 cm; (8 volte maggiore).

Ciao  @anonimo43