[Risolto] Fisicaaa

Volume sfera = 4/3 pigreco r^3;

r = 7,2/2 = 3,6 cm; raggio esterno.

Volume sfera = 4/3 * (3,14159) * 3,6^3 = 195,432 cm^3;

V immerso = 0,8 * (V sfera);

V immerso = 0,8 * 195,432 = 156,35 cm^3;

F Archimede = (ρ acqua) * g * V immerso.

La sfera galleggia quindi la Forza di Archimede verso l'alto è uguale alla forza peso verso il basso.

F peso = m * g;

ρ acqua = 1 g / cm^3

(ρ acqua) * g * (V immerso) = m * g;          semplifichiamo g = 9,8 m/s^2,  rimane:

(ρ acqua) *  V immerso  = m; (massa della lamina che forma la sfera cava).

ρ del materiale della sfera = 4,4 g/cm^3; (se non fosse cava, non galleggerebbe in acqua).

m = (1g/cm^3)* 156,35 cm^3 = 156,35 g;

Volume materiale sfera  = m /(ρ sfera) = 156,35 /4,4 = 35,53 cm^3;

(Volume sfera) - (Volume materiale) = Volume cavità interna;

195,432 - 35,53 = 159,9 cm^3;

Volume cavità:

 4/3 * (3,14159) * (r cavità)^3 = 159,9 cm^3;

r cavità = radicecubica[159,9 * 3 / (4 * 3,14159];

r cavità = [38,173] = 3,37 cm ; (circa 3,4 cm); raggio interno della cavità.

Quindi il materiale della sfera è una lamina sottile di spessore:

s = 3,6 - 3,4 =  0,2 cm = 2 mm. 

@myriam33 ciao.                                                                                                                                                                                                                                               https://argomentidifisica.wordpress.com/category/esercizi-su-spinta-di-archimede/                                                                                                                                                                                                                                              

volume esterno Ve = π/6*d^3 = 0,52360*0,72^3 = 0,1954 dm^3

volume immerso Vi = Ve*0,8 = 0,1954*0,8 = 0,1563 dm^3 

spinta al galleggiamento S :

S = Vi*ρa*g = 0,1563 dm^3*1,00 kg/dm^3*g N/kg = 0,1563*g N = m*g

massa m = (Ve-Vc)*ρs*g = 0,1563*g

la gravità g si semplifica 

(Ve-Vc)*4,4 = 0,1563

0,52360*4,4*(0,72^3-dc^3) = 0,1563 (dc = diametro cavità)

0,52360*4,4*0,72^3-0,1563 = 0,52360*4,4*dc^3

diametro cavità dc  = ³√((0,52360*4,4*0,72^3-0,1563)/(0,52360*4,4)) = 0,6734 dm

raggio cavità rc = 0,3367 dm 

RIPASSI
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Un guscio sferico G vuoto con raggi
* 0 < r < R
fatto di un materiale con densità
* ρ > 1 g/cm^3
all'equilibrio di galleggiamento in acqua (ρ0 = 1 g/cm^3) ha la frazione immersa
* 0 < α < 1
che, per il principio di Archimede, vale quanto la densità relativa del solido rispetto al fluido (al galleggiamento la spinta idrostatica sostiene tutto il peso)
* α = dr = dS/dF = (ρG = x g/cm^3)/(ρ0 = 1 g/cm^3) = x
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Guscio sferico
* Volume VG = (4/3)*π*(R^3 - r^3)
* massa m = VG*ρ = (4/3)*π*ρ*(R^3 - r^3)
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Corpo galleggiante
* Volume V = (4/3)*π*R^3
* massa m = (4/3)*π*ρ*(R^3 - r^3)
* densità x = m/V = (1 - (r/R)^3)*ρ
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NEL CASO IN ESAME
Dati
* R = (7,2/2) = 18/5 cm
* α = dr = x = 0.8 = 4/5
* ρ = 4,4 = 22/5 g/cm^3
si ha
* x = (1 - (r/(18/5))^3)*22/5 = 4/5 ≡
≡ (1 - (r/(18/5))^3)*11 = 2 ≡
≡ r = (18/5)*(9/11)^(1/3) ~= 3.367 cm