Buongiorno, qualcuno mi può aiutare a fare chiarezza su questo esercizio/argomento? Grazie in anticipo, scusate per la lunghezza, ho fatto i miei ragionamenti.
Un blocco di piccole dimensioni la cui massa è m1 = 0.500 kg viene rilasciato da fermo dalla sommità di un cuneo curvo privo di attrito di massa m2 = 3.00 kg, a sua volta appoggiato su di una superficie orizzontale priva di attrito, come mostrato in figura. Quando il blocco lascia il cuneo, la sua velocità è di 4.00 m/s ed è diretta verso destra come in figura. (a) Quale è la velocità del cuneo dopo che il blocco ha raggiunto la superficie orizzontale? (b) Qual è l'altezza h del cuneo?
Questo tipo di esercizio riguarda i corpi composti (di fatto si ha il sistema composto da blocco e cuneo) e la conservazione della quantità di moto.
Saprei già come risolverlo, ovvero (a grandi linee):
Poiché la risultante delle forze esterne lungo l'asse x (il sistema di riferimento è disegnato sull’immagine) è nulla, allora si conserva la quantità di moto del sistema lungo l'asse x e vale il primo principio di Newton, e il sistema, partendo fermo, rimane fermo lungo l'asse x.
Vale la seguente espressione:
vcm = (v1*m1 + v2*m2) / (m1 + m2) = 0
(facendo attenzione che queste velocità sono proiettate lungo l’asse x)
(vcm è la velocità del centro di massa, mentre v1 è 4.00 m/s)
per cui ricavo v2, rispondendo ad (a)
Successivamente sfrutto la conservazione dell'energia per rispondere a (b)
Poiché l'energia meccanica si conserva possiamo scrivere Ei = Ef, dove:
Ei = m1 * g * h (l'energia cinetica iniziale di m1 e di m2 è nulla poiché fermi, inoltre l'energia potenziale del cuneo m2 si può omettere, in quanto comparirà anche nella espressione di Ef)
Ef = (1/2 * m1 * v1^2) + (1/2 * m2 * v2^2) (v1 e v2 sono note, mentre h è l'unica incognita)
Il problema è che ho qualche dubbio teorico.
- Perché l'energia si conserva ?
Sappiamo che, come forze esterne al sistema, si ha la forza peso, che è conservativa, e la reazione del piano, che a prescindere non sappiamo se sia conservativa o meno (o perlomeno supponiamo di non saperlo).
Tale reazione mi mette in difficoltà e pensavo a due scenari:
1) La reazione del piano agisce solo sul cuneo? e il cuneo, poiché si sposta orizzontalmente, fa sì che la reazione sia ortogonale allo spostamento, per cui non compie lavoro. (quindi, a prescindere che sia conservativa o meno, non si pone più il problema e l’energia meccanica si conserva)
2) La reazione del piano agisce sul CM del sistema (in quanto forza esterna), che invece si muove/sposta lungo l'asse y (poiché la risultante delle forze esterne lungo l'asse y non è nulla), per cui in tale scenario la reazione del piano compierebbe lavoro.
-Il lavoro delle forze interne
Sappiamo che in generale, per un corpo composto o un sistema di punti, il lavoro delle forze interne non è nullo, nonostante la risultante delle forze interne sia nulla.
In questo caso la forza interna sarebbe un ulteriore reazione tra blocco m1 e cuneo m2, che fa sì che il blocco m1 segua il profilo del cuneo durante la discesa, e fa sì che il cuneo m2 si sposti lungo l'asse x.
Il lavoro della reazione interna, almeno per il cuneo m2, non mi sembra possa essere nullo, a differenza di quello del blocco m1 (poiché è sempre ortogonale allo spostamento lungo il cuneo), per cui il lavoro complessivo delle forze interne non è nullo e dovrebbe influire sulla conservazione dell’energia? o sto sbagliando qualcosa?
