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[Risolto] fisica resistenza variabile

  

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Considera il circuito nella figura.
Quando il cursore si trova a una distanza da A pari a $x_1=1,5, m$ la corrente erogata dal generatore è $i_1=5,0 A$; mentre quando si trova a una distanza da A pari a $x_2=2,3 m$ la corrente erogata dal generatore è $i_2=3,6 A$. La resistività del materiale del reostato è $\rho=1,5 \times 10^{-6} \Omega \cdot m$, mentre l'area della sezione trasversale è $A=5,0 \times 10^{-7} m ^2$.
Calcola il valore della resistenza $R_1$.
Suggerimento: trova le espressioni di $i_1$ e $i_2$ e dividi membro a membro...
$[19 \Omega]$

esercizio
Autore

 

non ho chiaro come calcolare la resistenza r1

2 Risposte



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Seconda legge di Ohm 

R(x) = (resistività/Sez) *x

Quindi:

R(x1=1,5)= 3*1,5 = 4,5 ohm

R(x2=2,3)= 3*2,3 = 6,9 ohm

 

La resistenza equivalente (parallelo di due resistenze) è nei due casi:

R-x1_eq= [R(x1) *R1] /[R(x1) + R1] = 4,5*R1/(4,5+R1)

R-x2_eq= [R(x2) *R1] /[R(x2) + R1]= 6,9*R1/(6,9+R1)

 

Imponendo la condizione:

R-x1_eq*i1 = R-x2_eq* i2

si ricava:

5*[4,5*R1/(4,5+R1)]=3,6*[6,9*R1/(6,9+R1)]

R1=~ 19 ohm

@stefanopescetto R-x1_eq*i1 = R-x2_eq* i2

non mi trovo su questa condizione

@marus76 

Ho guardato la figura e mi sono sognato un generatore che mantiene una tensione costante... Che poi corrisponde a realtà! 

 

@stefanopescetto le tensioni sono diverse



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image

resistività ρ = 1,5 ohm*mm^2/m

sezione A = 0,50 mm^2

Rac = 1,5*1,5/0,5 = 2,25*2 = 4,50 ohm 

Rab = Rac*2,3/1,5 = 6,90 ohm

I1 = 5 A

I'1 = 3,6A

(Rac // R1)*I1 = (Rab // R1)*I'1

10/7,2 *(4,50*R1)/(4,50+R1) = (6,90*R1)/(6,90+R1) 

10/7,2 *(4,50*R1)*(6,90+R1) = (6,90*R1)*(4,50+R1) 

10/7,2*(31,05R1+4,50*R1^2 = 31,05R1+6,90R1^2 

2,8/7,2*31,05R1 = 0,65R1^2 

R1 = 31,05*2,8/(7,2*0,65) = 18,58 ohm 

Ha ragione Stefano : le due tensioni non possono che essere le stesse !!



Risposta
SOS Matematica

4.6
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