Supponiamo che gli angoli di polarizzazione di due filtri, misurati rispetto ad un riferimento comune, siano θ1=40° e θ2=50°.
a) Determinare la percentuale di intensità del fascio uscente assumendo che il fascio entrante sia non polarizzato.
b) Ripetere il calcolo assumendo che il fascio entrante sia polarizzato linearmente con asse formante un angolo θp=50°
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La teoria di base è la legge di Malus, che descrive come l'intensità di una luce polarizzata attraversa un filtro polarizzante. L'equazione della legge di Malus è:
\[ I_{\text{uscita}} = I_{\text{entrata}} \cdot \cos^2(\theta) \]
dove:
- \( I_{\text{uscita}} \) è l'intensità del fascio uscente attraverso il filtro polarizzante,
- \( I_{\text{entrata}} \) è l'intensità del fascio entrante,
- \( \theta \) è l'angolo tra la direzione di polarizzazione del filtro e la direzione della luce incidente.
Ora, applichiamo questa legge per risolvere i due casi dati:
a)Fascio entrante non polarizzato:
- In questo caso, il fascio entrante ha un'**intensità massima**, quindi \( I_{\text{entrata}} = 1 \).
- L'intensità attraverso il primo filtro con \( \theta_1 = 40° \) è \( I_1 = \cos^2(40°) \).
- L'intensità attraverso il secondo filtro con \( \theta_2 = 50° \) è \( I_2 = \cos^2(50°) \).
- La percentuale di intensità del fascio uscente è la somma delle intensità attraverso i due filtri:
\[ \text{Percentuale} = (I_1 + I_2) \times 100 \]
b) Fascio entrante polarizzato linearmente con asse a \( \theta_p = 50° \):
- In questo caso, il fascio entrante ha intensità \( I_{\text{entrata}} = \cos^2(50°) \).
- L'intensità attraverso il primo filtro con \( \theta_1 = 40° \) è \( I_1 = \cos^2(40°) \cdot \cos^2(50°) \).
- L'intensità attraverso il secondo filtro con \( \theta_2 = 50° \) è \( I_2 = \cos^2(50°) \cdot \cos^2(50°) \).
- La percentuale di intensità del fascio uscente è la somma delle intensità attraverso i due filtri:
\[ \text{Percentuale} = (I_1 + I_2) \times 100 \]
Ora, i calcoli numerici:
a) Fascio entrante non polarizzato:
\[ I_1 \approx 0.766 \]
\[ I_2 \approx 0.574 \]
\[ \text{Percentuale} \approx (0.766 + 0.574) \times 100 \approx 134\% \]
b) Fascio entrante polarizzato linearmente con asse a \( \theta_p = 50° \):
\[ I_1 \approx 0.393 \]
\[ I_2 \approx 0.292 \]
\[ \text{Percentuale} \approx (0.393 + 0.292) \times 100 \approx 68.5\% \]
Quindi, assumendo un fascio entrante polarizzato linearmente con asse a \( \theta_p = 50° \), la percentuale di intensità del fascio uscente attraverso i due filtri è circa 68.5%.
Ciaoo
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