Ti rispondo un po' alla rinfusa lasciandoti il compito di estrarre le risposte ai tuoi dubbi (procedura di calcolo, uso degli errori, cifre significative, ...).
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A) Non ricordo bene il periodo (fra il 1959 e il 1961) in cui ebbi la fortuna di seguire a San Pietro in Vincoli il corso di analisi numerica tenuto dal Prof. Giovanni Boaga (super esperto di metodi di calcolo che aveva condotto il rilievo topografico dell'intera Argentina) da cui imparai molti "trucchetti" anche banali, ma che quasi nessun libro moderno riporta.
Te ne racconto un po'.
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B1) Ogni misura approssimata (X = x ± Δx) si può riscrivere come un intervallo i cui estremi, proprio in virtù dell'approssimazione, sono espressi da numerali di valori razionali
* X = x ± Δx ≡ x - Δx <= X <= x + Δx
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B2) Ogni valore razionale, comunque espresso, si può riscrivere come una frazione ridotta ai minimi termini
* x - Δx = n/d
* x + Δx = N/D
da cui
* X = x ± Δx ≡ x - Δx <= X <= x + Δx ≡ n/d <= X <= N/D
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B3) Tutte le operazioni razionali (+, -, *, /) con operandi razionali danno un risultato razionale, cioè sono calcoli esatti.
Solo se dovesse occorrere basterà tornare ai numerali decimali per esporre i risultati finali.
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Rettangolo piscina
* b = (17.0 ± 0.1) m ≡ 169/10 <= b <= 171/10
* h = (10.0 ± 0.1) m ≡ 99/10 <= h <= 101/10
Perimetro piscina
* p = 2*(b + h) ≡
≡ 2*(169/10 + 99/10) <= p <= 2*(171/10 + 101/10) ≡
≡ 268/5 <= p <= 272/5
Larghezza marciapiede
* L = (1.00 ± 0.1) m ≡ 9/10 <= L <= 11/10
Area marciapiede (adiacente al perimetro della piscina)
* A1 = p*L m^2 ≡ (268/5)*9/10 <= A1 <= (272/5)*11/10 ≡
≡ 1206/25 <= A1 <= 1496/25
Area marciapiede (dei quadrati agli angoli)
* A2 = 4*L^2 m^2 ≡ 4*(9/10)^2 <= A2 <= 4*(11/10)^2 ≡
≡ 81/25 <= A2 <= 121/25
Area marciapiede (totale)
* A = A1 + A2 ≡ 1206/25 + 81/25 <= A <= 1496/25 + 121/25 ≡
≡ 1287/25 <= A <= 1617/25
Spessore marciapiede
* s = (9.0 ± 0.1) cm ≡ 89/1000 <= s <= 91/1000 (metri, per il volume)
Volume marciapiede
* V = s*A m^3 ≡ (89/1000)*1287/25 <= V <= (91/1000)*1617/25 ≡
≡ 114543/25000 = L <= V <= U = 147147/25000 ≡
≡ 4.58172 <= V <= 5.88588
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Presentazione del risultato
* v = (U + L)/2 = (147147/25000 + 114543/25000)/2 =
= 26169/5000 = 5.2338
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* Δv = (U - L)/2 = (147147/25000 - 114543/25000)/2 =
= 8151/12500 = 0.65208
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* V = (v ± Δv) m^3 =
= (26169/5000 ± 8151/12500) m^3 =
= (5.2338 ± 0.65208) m^3 ~=
~= (5.2 ± 0.7) m^3
NOTA
La misura meno precisa è la larghezza al dieci per cento; perciò la presentazione corretta o è quella esatta con le frazioni oppure, se coi numerali decimali, la si deve approssimare molto grossolanamente.
