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Fisica problema molla e piano inclinato

  

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Un piano inclinato alto h e di base b ha, in basso una molla(lunghezza trascurabile) di costante elastica k. Un corpo P(puntiforme) di massa m ha, con il piano, coefficienti di attrito statico u(s) e dinamico u(d). Calcolare:

a)La compressione della molla x quando m le è appoggiato in condizioni statiche.

b)la compressione della molla quando invece m, cade da fermo, partendo dalla sommità O del piano inclinato.

Dati: h=3m ; b= 4m; k=1,4*10^(5) N/m; m=5kg; u(s)=0,4; u(d)= 0,3.

Il mio procedimento è stato:

-in condizioni statiche 

P//-Fas=Felastica=5*9,81*3/5-5*9,81*4/5*0,4=13,75N

la compressione x=Felastica/k=13,75/(1,4*10^5)=9,8*10^5m=0,098mm

-in condizioni dinamiche

P//-Fad=Felastica=5*9,81*3/5-5*9,81*4/5*0,3=17,66N

la compressione x=Felastica/k=17,66/(1,4*10^5)=1,26*10^(-4)m=0,012cm

Non capisco se e dove ho sbagliato nel procedimento perchè non mi trova con il risultato del libro. Ringrazio anticipatamente per i chiarimenti.

Autore

@gennaro_manuzio 

 

perchè non mi trova con il risultato del libro

.. dovè?

1 Risposta



1

L = √h^2+b^2 = √3^2+4^2 = √25 = 5,0 m 

in condizioni statiche 

forza automotrice F (//) = m*g*h/L = 5*10*3/5 = 30 N down 

forza di attrito Fr = m*g*b/L*μs = 5*10*4/5*0,4 = 16 N up 

compressione x = (F-Fr)/K = 1000(30-16)/(1,4*10^5) = 14/140 = 0,10 mm

 

condizione dinamica 

m*g*(h+x'*h/L) - m*g*b/L*μd*(L+x') = k/2*x'^2

5*10*(3+x'*3/5)-5*10*0,8*0,3(5+x') = 7*10^4*x'^2

150+30x'-60-12x' = 7*10^4x'^2

7*10^4*x'^2-18x'-90 = 0 

x' = (18±√18^2+360*7*10^4)/(1,4*10^5) = 0,0360 m (36 mm)



Risposta
SOS Matematica

4.6
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