Considera i vettori rappresentati nella figura a fianco. Utilizzando la scala 1 cm : 2 m , calcola il modulo, la direzione e il verso dei vettori $\vec{c}=2 \vec{a}+\vec{b}$ e $\vec{d}=3 \vec{a}-\frac{1}{5} \vec{b}$.
Qualcuno mi potrebbe aiutare con questo problema. Riesco a calcolare gli angolo ma non tornano i moduli.
I due vettori sono lunghi rispettivamente a=2 cm
B=2.2 cm
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Livello 1
c = 2a + b;
2a = 2 * 2 = 4 cm; lungo l'asse x;
bx = 2 cm; lungo l'asse x;
by = 1 cm verso il basso;
componenti di c:
cx = 2a + bx = 4 + 2 = 6 cm;
cy = by = - 1 cm verso il basso;
|c| = radicequadrata(6^2 + 1^2) = radice(37) = 6,08 cm; (sotto l'asse x);
angolo sotto l'asse orizzontale:
tan(angolo) = cy / cx = 1 / 6 = 0,167;
angolo = arctan(0,167) = 9,46° sotto l'asse x.
scala del disegno:
1 cm = 2 m;
|c| = 6,08 * 2 = 12,16 m, modulo di c in metri.
d = 3a - 1/5 b;
3a = 3 * 2 = + 6 cm; lungo l'asse x;
- 1/5 bx = - 2 * 1/5 = - 2/5 = - 0,4 cm; lungo l'asse x; (verso sinistra);
- 1/5 by = - (- 1) * 1/5 = + 1/5 = + 0,2 cm, lungo l'asse y verso l'alto;
dx = 3a - 1/5 bx = 6 - 0,4 = 5,6 cm, lungo l'asse x;
dy = - 0,2 cm; verso il basso;
- dy = 0,2 cm verso l'alto;
|d| = radicequadrata(5,6^2 + 0,2^2) = radice(31,4) = 5,604 cm,
angolo sopra l'asse x:
tan(angolo) = 0,2 / 5,6 = 0,036,
angolo = arctan(0,036) = 2,05° sopra l'asse x.
|d| = 5,604 * 2 m = 11,21 m.
Ciao @matteo_g12
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Genius II
@mg grazie mille. Ho chiesto perché non tornano i risultati del libro, che pare siano sbagliati. Grazie
lcl = √(2a)^2+(a/2)^2 = a√4+1/4 = a/2√17 ( 4,1231..)
heading = -arctan 1/4 = -14,04°
ldl = √(3a-1/5)^2+(a/10)^2 = a√196/25+1/100 = a/10√785 = 2,80a
heading = -arctan ( 1/5 / 14/5 ) = -4,09°
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Genius II
@remanzini_rinaldo grazie
