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[Risolto] Fisica: pendolo semplice

  

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Un pendolo semplice è costituito da una massa di $450 \mathrm{~g}$ appesa a un filo inestensibile lungo $125 \mathrm{~cm}$. II pendolo viene spostato dalla posizione di equilibrio di un angolo di $30^{\circ} \mathrm{e}$, quindi, lasciato andare senza spinta. Quando la massa si trova nel punto più basso della sua oscillazione, viene colpita centralmente in verso opposto a quello del proprio moto da una sferetta di massa $90 \mathrm{~g}$ che si sposta orizzontalmente alla velocità di $2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$.
a) Determina la velocità con la quale la sferetta torna indietro, sapendo che dopo l'urto la massa del pendolo prosegue la corsa nello stesso verso alla velocità di 0,50 m/s.
b) Si tratta di un urto elastico oppure no? Motiva la risposta.

SUGGERIMENTO I| problema può essere risolto suddividendolo in due fasi. Prima fase: discesa della massa del pendolo da A fino alla posizione $B$, in cui si può applicare il principio di conservazione della...; seconda fase: urto in cui si conserva...
[a) $4,6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$; b) no]

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Ciao mi potete aiutare per favore🙏🏻🙏🏻🙏🏻🙏🏻

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ante urto

Δh = L-L*cos 30° = L(1-cos 30°) = 1,25*0,134 = 0,1675 m

V2 = √2*g*Δh = √2*9,806*0,1675 = 1,812 m/s

p2 = M*V2 = 1,812*0,450 = 0,816 kg*m/s

p1 = m*V1 = 0,090*-2 = -0,18 kg*m/s

p = p1+p2 = 0,816-0,18 = 0,636 kg*m/s

Ek = (0,45*1,812^2+0,09*2^2)/2 = 0,919 J

 

post urto

p' = p = 0,636 kg*m/s ( la Q. di M. p si conserva) 

V'2 = 0,50 m/s

p'2 = V'2*M = 0,50*0,45 = 0,225 kg*m/s

p'1 = p'-p'2 = 0,636-0,225 = 0,411 = m*V'1

V'1 = p'1/m = 0,411/0,09 = 4,57 m/s (4,6 con due sole cifre significative)

E'k = (0,45*0,5^2+0,09*4,57^2)/2 = 0,996 J ≠ 0,919 

...l'energia non si conserva e l'urto è anelastico (anche se, per amor di precisione, l'energia post urto può diminuire ma mai aumentare, il che rende questo problema un esempio di come i problemi dati non devono essere)



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Per prima cosa determiniamo l'altezza da cui parte il pendolo: dal teorema dei triangoli rettangoli ricaviamo che H= l-lcos(30), che sarebbe l'altezza di partenza 

Successivamente ricaviamo dalla conservazione dell'energia meccanica la velocità del pendolo nel punto piu basso:

MgH=1/2*M*v^2 --> da cui ricaviamo che v1=1,83 m/s, abbiamo ottenuto la velocità che stavamo cercando

Adesso l'urto è anelastico, applichiamo la conservazione della quantità di moto ed otteniamo:

M*v1+m*v2=M*vf+m*vf2

dove M= massa del pendolo

m=massa della particella che colpisce il pendolo

vf= velocità finale del pendolo

vf2=velocità finale della particella

Ricaviamo risolvendo che vf2=4,6m/s

@lau10 ...l'anelasticità dell'urto va dimostrata , la conservazione di p vale comunque

@remanzini_rinaldo si ha ragione! Mancanza mia!

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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