[Risolto] Fisica pendolo, conservazione energia, quantità moto

Il periodo non dipende da massa e ampiezza se l'ampiezza delle oscillazioni è piccola, rispetto alla lunghezza. (come prima approssimazione);

a)
T = 2 * π * radicequadrata(L / g) = 6,28 * radice(2,0 / 9,8) = 6,68 * radice(0,204);

T = 6,28 * 0,452 = 2,84 s;

ω = 2 π / T = 2,21 rad/s; (Periodo);

Ampiezza  massima a 45°;

A max = L * sen45° = 2,0 * sen45° = 1,41 m;

b)

h max raggiunta = L - L * cos45° = 2,0 - 2 * 0,707 = 0,59 m; nel punto più alto si ferma;

v massima si ha  quando il pendolo passa nel punto più basso, punto di equilibrio, h = 0 m,  dove l'energia è solo cinetica;

v max = Ampiezza max * ω; velocità massima nel punto di equilibrio.

Oppure: con la conservazione dell'energia, dopo l'urto il pendolo parte con energia cinetica e sale ad altezza h max dove possiede solo energia potenziale m g h max.

1/2 m v^2 = m g hmax;

d)

vmax = radicequadrata(2 * 9,8 * 0,59) = radice(11,486) = 3,39 m/s; velocità massima nel punto di equilibrio

dopo l'urto con il proiettile.

c)

Urto anelastico: si conserva la quantità di moto.

m * (vproiettile) = (m + M) * (vpendolo) ;

m * (vproiettile) = (m + 9m) * 3,39;

m * (vproiettile) = 10m * 3,39;

v proiettile = 10 * 3,39 = 33,9 m/s;

e)

Velocità del pendolo a 30°; si conserva l'energia.

h1 = L - L cos30° = 2,0 - 2,0 * 0,866) = 0,27 m; a 30°; (possiede energia cinetica e potenziale);

1/2 m (vmax)^2 = 1/2 m v1^2 + m g h1;

1/2 v1^2 = 1/2 (vmax)^2 - g h1;

v1 = radicequadrata[(v max)^2 - 2 g h1];

v1 = radice[11,486 - 2 * 9,8 * 0,27] = radice[6,19] = 2,49 m/s; (velocità a 30° e altezza h1 = 0,27 m).

ciao @thegreatgatsby