So che una mole di una qualsiasi sostanza contiene $6,022 \times 10^{23}$ particelle (v. Numero di Avogadro). Essendo queste ultime degli elettroni, significa che, per ogni metro quadrato vi sono:
$$
4,369 \times 10^{-11} \frac{\mathrm{mol}}{\mathrm{m}^2} \times 6,022 \times 10^{23} \frac{\text { elettroni }}{\mathrm{mol}}=26,3101 \times 10^{12} \frac{\text { elettroni }}{\mathrm{m}^2}
$$
Dal momento che gli elettroni hanno una carica pari a $1,60 \times 10^{-19} C$, il modulo della densità di carica sarà pari a:
$$
\sigma=26,3101 \times 10^{12} \frac{\text { elettroni }}{m^2} \times 1,60 \times 10^{-19} C=42,1 \times 10^{-7} \frac{C}{m^2}
$$
Posso ora calcolare il modulo del campo elettrico generato dal piano di carica applicando la formula:
$$
E=\frac{|\sigma|}{2 \epsilon_0}=\frac{42,1 \times 10^{-7} \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{m}^2}}{2 \times 8,854 \times 10^{-12} \frac{\mathrm{C}^2}{\mathrm{Nm}^2}}=2,4 \times 10^5 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}
$$
Sulla sfera agiscono la forza elettrica (attrattiva perché $q$ è positiva, mentre sul piano vi sono elettroni, ovvero cariche negative) e la forza peso, entrambe dirette verso il basso:
$$
F_{t o t}=F_e+F_p=E q+m g(1)
$$
Per il secondo principio della dinamica:
$$
\begin{gathered}
F_{t o t}=m a, \text { sostituendovi all'interno la (1): } \\
E q+m g=m a, \text { da cui: } \\
a=\frac{E q+m g}{m}=\frac{2,4 \times 10^5 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}} \times 4,7 \times 10^{-8} \mathrm{C}+9,2 \times 10^{-4} \mathrm{~kg} \times 9,8 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}}{9,2 \times 10^{-4} \mathrm{~kg}}=22 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}
\end{gathered}
$$
Essa ha il medesimo verso della forza che la genera, perciò verso il basso.
Applico ora le formule del moto uniformemente decelerato per determinare l'altezza massima raggiunta dalla sferetta quando un corpo viene lanciato verso l'alto:
$$
h_{\text {max }}=\frac{1}{2} \frac{v_0^2}{a}=\frac{\left(8,90 \frac{m}{s}\right)^2}{2 \times 22 \frac{m}{s^2}}=1,80 m
$$
