Fisica n 58

@luigi2

Moto uniformemente accelerato nei primi 3s e moto uniformemente decelerato nei rimanenti secondi fino a quando l'ascensore si ferma. 

Utilizziamo la legge oraria del moto e la legge della velocità per risolvere il problema.

H(t) = Vo*t + (1/2)* a*t²

V(t) = V0 + a*t

Domanda 1)

Determino la velocità raggiunta dopo i primi 3s

Con:

V0=0

a=2 m/s²

t=3 s

V_finale(3 s) = 2*3 = 6 m/s

Domanda 2)

Determino l'altezza raggiunta dopo i primi 3s

H(3 s) = 0 + (1/2)*2*3² = 9 m

Domanda 3)

Determino il tempo necessario per fermarsi. 

Con:

a= - 1,5 m/s²

v0= v(3 s) = 6 m/s

v_finale = 0

risulta:

0 = 6 - 1,5*t

t= 4,0 s

Domanda 4)

Determino lo spazio di frenata e l'altezza a cui si trova l'ascensore quando si ferma. 

Spazio di frenata:

Con:

a= - 1,5 m/s²

t= 4s

v0= v(3 s) = 6 m/s

risulta:

h(4) = 6*4 - (1/2) * 1,5 * 4² = 12 m

L'ascensore rallenta per 12 m. 

L'altezza raggiunta risulta:

H= 12+9 = 21 m

Leggi del moto accelerato:

v = a * t + vo;

S = 1/2 a t^2 + vo t + So;

 l'ascensore parte da fermo;

v = 2,0 * 3,0 = 6,0 m/s; velocità dopo 3,0 secondi.

h = 1/2 * 2,0 * 3,0^2  = 9,0 m; altezza raggiunta mentre accelera.

L'ascensore si trova ad altezza 9,0 m,  decelera e si ferma, v finale è 0 m/s;

vo = 6,0 m/s;

a = - 1,5 m/s^2;

a * t + vo = 0;

- 1,5 * t + 6,0 = 0;

t = - 6,0 / (- 1,5) = 4,0 s; (tempo per fermarsi).

ho = 9,0 m;

altezza finale raggiunta:

h = 1/2 * (- 1,5) * 4,0^2 + 6,0 * 4,0 + 9,0;

h = - 12 + 24 + 9,0 = 21 m; (altezza raggiunta).

Ciao @luigi2

58)

1° - Velocità dopo 3 s $v_1= a_1×t = 2×3 = 6~m/s$;

2° - altezza raggiunta dopo 3 s $h_1= \frac{a_1t^2}{2} = \frac{2×3^2}{2} = 9~m$;

3° - tempo per fermarsi $t= \frac{v_1}{a_2} = \frac{6}{1.5} = 4~s$;

4° - altezza finale $h_2= h_1-\frac{-a_2×t^2}{2} = 9+\frac{1.5×4^2}{2} = 9+12 = 21~m$.

Un ascensore sale, partendo da fermo, con accelerazione a =2,0 m/s^2 per t = 3,0 s , poi inizia a rallentare con accelerazione a' di modulo -1,5 m/s^2.

Quale velocità V raggiunge dopo 3,0 s?

V = a*t = 2,0*3,0 = 6,0 m/sec 

Quale altezza h raggiunge dopo 3,0 s?

h = a/2*t^2 = 1*3^2 = 9,0 m 

Quanto tempo t' impiega a fermarsi?

t' = (0-V)/a' = -6/-1,5 = 4,0 sec 

A che altezza h' si ferma?

h' = h+V*t'/2 = 9+6*4/2 = 9+12 = 21 m