[attach]100372[/attach] chiunque risolva grazie

Svolgo solo il primo Gli altri vanno in altri posti vf^2 - vi^2 = 2 a ∆x vf = sqrt(2*(-3)*(-10-16)) m/s = sqrt(156) m/s = = 12.5 m/s

Soluzione Esercizio 5 Un'auto viaggia su strada orizzontale rettilinea con velocità di 30 m/s quando viene frenata uniformemente in 8 secondi fino all'arresto. Calcolare: A) la decelerazione dell'auto e la distanza di arresto; B) la velocità dell'auto dopo 2 secondi dall'inizio della frenata [attach]100380[/attach]

fisica moto uniformemente accelerato

@eidosm ti ha già richiamato per una violazione al regolamento (non puoi richiedere la soluzione a più di un esercizio in una sola domanda), quindi non lo farò io, cerca solo di evitare di rifarlo perché se il tuo account venisse sospeso sarebbe molto spiacevole, risolverò comunque tutti gli esercizi!

Quando stiamo parlando di problemi di cinematica è sempre utile vedere come le varie grandezze che definiscono il moto siano in relazione tra loro, in particolare vogliamo sempre ricavare la legge oraria (quasi sempre, come in questo caso) e la relazione velocità-tempo, e secondo il sistema di riferimento posto dal libro, il nostro $x_0=16m$, e dato che il corpo parte da fermo $V_0=0m/s$, mentre all'istante iniziale $t_0=0$, il corpo inizia a muoversi con un'accelerazione $a=-3m/s^2$, quindi $V=at=(-3m/s^2)t \implies t=\frac{V}{a}$, allora sostituendo questo valore nella classica legge oraria del moto otteniamo che:

$16m+\frac{1}{2}(-3m/s^2) \frac{V^2}{(-3m/s^2)^2}=-10m$

$\frac{V^2}{-3m/s^2 \cdot 2}=-26m$

$|V|=\sqrt{-26m \cdot -6m/s^2}=\sqrt{156m^2/s^2} \approx 12.50m/s$

Nota che dato che il corpo parte da fermo e l'accelerazione è negativa rispetto al sistema di riferimento, anche la velocità sarà negativa, quindi $V=-12.50m/s$.

Scomponiamo il moto della moto (gioco di parole!) in due parti: la fase di accelerazione e la fase di decelerazione, quindi scriviamo che:

$S=x_0+ V_0 \cdot \frac{V-V_0}{a} + \frac{1}{2} a (\frac{V-V_0}{a})^2= x_0 + \frac{V_0 \cdot V - V_0^2}{a} + \frac{1}{2} a \frac{V^2-2V \cdot V_0 + V_0^2}{a^2} = x_0 + \frac{V_0 \cdot V - V_0^2}{a} + \frac{V^2-2V \cdot V_0 + V_0^2}{2a}= x_0 + \frac{2V_0 \cdot V - 2V_0^2+V^2-2V \cdot V_0 + V_0^2}{2a} = x_0 + \frac{V^2-V_0^2}{2a}$ nel nostro caso $S= \frac{V^2}{2a}$ perché la moto parte da ferma all'origine. Quindi alla fine del primo tratto di moto $120m= \frac{V^2}{2 \cdot 2.6m/s^2} \implies V= \sqrt{120m \cdot 2 \cdot 2.6m/s^2}= \sqrt{120m \cdot 5.2 m/s^2}= \sqrt{624m^2/s^2} \approx 24.98m/s$.

Nel secondo tratto allora avremo che $S=120m + \frac{V_f^2-V^2}{2a}= 120m+ \frac{144m^2/s^2 -624m^2/s^2}{2 \cdot -1.5 m/s^2}= 120m -\frac{480m^2/s^2}{-3m/s^2}=120m+160m=280m$.

Sappiamo che la relazione tra velocità e accelerazione è $V=V_0+at$, e che quando l'auto si arresta impiega 8 secondi a farlo e la sua velocità è $0m/s$, quindi:

$30m/s-a \cdot 8 s= 0m/s$

$a=3.75m/s^2$

Adesso che abbiamo $a$ possiamo calcolare la velocità a $2s$ dalla frenata sostituendolo ad $8s$:

$30m/s-3.75m/s^2 \cdot 2s=22.5m/s$.

Nota che il moto di Agnese è definibile così:

$S_A=\frac{1}{2} 2m/s^2 \cdot 9s^2 + 2m/s^2 \cdot 3s t_1=9m+(6m/s)t_1$

Il primo addendo è la distanza che Agnese compie accelerando, mentre il secondo è la distanza percorsa a velocità costante e $t_1$ è un tempo di percorrenza, quindi il tempo che Agnese impiega ad arrivare in un certo punto dopo aver finito di accelerare è $t_A=t_1 + 3s$, ragioniamo allo stesso modo con Giacomo:

$S_G= \frac{1}{2} 1.3m/s^2 \cdot 16s^2 +1.3m/s^2 \cdot 4s t_2=10.4m +(5.2m/s)t_2$

Giacomo invece impiegherà un tempo totale di $t_G=t_2+4s$ per completare il suo percorso.

Usiamo le leggi orarie per trovare $t_1$ e $t_2$:

$100m=9m+(6m/s)t_1 \implies 91m= (6m/s)t_1 \implies t_1= \frac{91m}{6m/s} \approx 15.17s \implies t_A= 15.17s+3s=18.17s$

$100m=10.4m + (5.2m/s)t_2 \implies 89.6m= (5.2m/s)t_2 \implies t_2= \frac{89.6m}{5.2m/s} \approx 17.23s \implies t_G= 17.23s+4s=21.23s$

Agnese ha impiegato meno tempo, perciò vince Agnese. Per il distacco basta fare la differenza tra la distanza percorsa da Agnese (100m) e la distanza percorsa da Giacomo nello stesso istante, quindi quando $t_2=t_1$, allora scriviamo che $\Delta S = 100m - (10.4m+5.2m/s \cdot 14.17s) \approx 100m-84.1m =15.9m$.

Il grafico velocità-tempo dei 2 moti (sull'ordinata la velocità, sull'ascissa il tempo).

Link al grafico:

https://www.desmos.com/calculator/k9wog9se3f

Ho rivisitato la risposta all'esercizio 6 per via di una dimenticanza, adesso tutti i valori sono corretti!

@eidosm solo una correzione: il segno sulla velocità è negativo, perché anche l'accelerazione è negativa e la velocità iniziale è nulla, l'errore è stato semplificare $\sqrt{V_f^2}=V_f$, tuttavia non è sempre il caso, infatti la semplificazione corretta è $\sqrt{V_f^2}=|V_f|$

Da gabo 09/01/2025 22:23

@eidosm.... accelerazione e velocità negative

Da remanzini_rinaldo 10/01/2025 14:19

@gabo 👍👌👍...a Milano vige il detto : "offellee fa èl to mestee"

Da remanzini_rinaldo 10/01/2025 14:47

@remanzini_rinaldo non conoscevo il detto, quindi ho cercato il significato e non mi sembra una cosa carina 🙁 (non capisco bene cosa ho fatto)

Da gabo 10/01/2025 19:47

@gabo ...tu il tuo mestiere lo sai fare benissimo (intendo dire rispondere splendidamente ai quesiti) : l'invito a rispettare il regolamento è, a parer mio, compito di SoS Matematica (di cui siamo ospiti) e non di noi responsori. Posso capire che spogliarsi di un ruolo abituale non sia così facile, ma dovremmo almeno provarci. Felice serata e tanto di cappello di fronte alle tue risposte !! 👋

Da remanzini_rinaldo 10/01/2025 20:03

@remanzini_rinaldo voglio solo evitare che gli altri utenti vengano sospesi per una cosa così facilmente evitabile, voglio solo metterli in guardia per evitare un ban stupidissimo!

Da gabo 10/01/2025 20:07

fisica moto uniformemente accelerato

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