fisica moto uniformemente accelerato

-1-16 = -26 = -1,5*t^2

t = √52/3 = 4,1633 s 

V = a*t = 4,1633*-3 = -12,49 m/s 

Svolgo solo il primo 

Gli altri vanno in altri posti

vf^2 - vi^2 = 2 a ∆x

vf = sqrt(2*(-3)*(-10-16)) m/s = sqrt(156) m/s =

= 12.5 m/s

Soluzione Esercizio 5

Un'auto viaggia su strada orizzontale rettilinea con velocità di 30 m/s quando viene frenata uniformemente in 8 secondi fino all'arresto. Calcolare: A) la decelerazione dell'auto e la distanza di arresto; B) la velocità dell'auto dopo 2 secondi dall'inizio della frenata

@eidosm ti ha già richiamato per una violazione al regolamento (non puoi richiedere la soluzione a più di un esercizio in una sola domanda), quindi non lo farò io, cerca solo di evitare di rifarlo perché se il tuo account venisse sospeso sarebbe molto spiacevole, risolverò comunque tutti gli esercizi!

3)

Quando stiamo parlando di problemi di cinematica è sempre utile vedere come le varie grandezze che definiscono il moto siano in relazione tra loro, in particolare vogliamo sempre ricavare la legge oraria (quasi sempre, come in questo caso) e la relazione velocità-tempo, e secondo il sistema di riferimento posto dal libro, il nostro $x_0=16m$, e dato che il corpo parte da fermo $V_0=0m/s$, mentre all'istante iniziale $t_0=0$, il corpo inizia a muoversi con un'accelerazione $a=-3m/s^2$, quindi $V=at=(-3m/s^2)t \implies t=\frac{V}{a}$, allora sostituendo questo valore nella classica legge oraria del moto otteniamo che:

$16m+\frac{1}{2}(-3m/s^2) \frac{V^2}{(-3m/s^2)^2}=-10m$

$\frac{V^2}{-3m/s^2 \cdot 2}=-26m$

$|V|=\sqrt{-26m \cdot -6m/s^2}=\sqrt{156m^2/s^2} \approx 12.50m/s$

Nota che dato che il corpo parte da fermo e l'accelerazione è negativa rispetto al sistema di riferimento, anche la velocità sarà negativa, quindi $V=-12.50m/s$. 

4)

Scomponiamo il moto della moto (gioco di parole!) in due parti: la fase di accelerazione e la fase di decelerazione, quindi scriviamo che:

$S=x_0+ V_0 \cdot \frac{V-V_0}{a} + \frac{1}{2} a (\frac{V-V_0}{a})^2= x_0 + \frac{V_0 \cdot V - V_0^2}{a} + \frac{1}{2} a \frac{V^2-2V \cdot V_0 + V_0^2}{a^2} = x_0 + \frac{V_0 \cdot V - V_0^2}{a} + \frac{V^2-2V \cdot V_0 + V_0^2}{2a}= x_0 + \frac{2V_0 \cdot V - 2V_0^2+V^2-2V \cdot V_0 + V_0^2}{2a} = x_0 + \frac{V^2-V_0^2}{2a}$ nel nostro caso $S=  \frac{V^2}{2a}$ perché la moto parte da ferma all'origine. Quindi alla fine del primo tratto di moto $120m= \frac{V^2}{2 \cdot 2.6m/s^2} \implies V= \sqrt{120m \cdot 2 \cdot 2.6m/s^2}= \sqrt{120m \cdot 5.2 m/s^2}= \sqrt{624m^2/s^2} \approx 24.98m/s$. 

Nel secondo tratto allora avremo che $S=120m + \frac{V_f^2-V^2}{2a}= 120m+ \frac{144m^2/s^2 -624m^2/s^2}{2 \cdot -1.5 m/s^2}= 120m -\frac{480m^2/s^2}{-3m/s^2}=120m+160m=280m$.

5)

Sappiamo che la relazione tra velocità e accelerazione è $V=V_0+at$, e che quando l'auto si arresta impiega 8 secondi a farlo e la sua velocità è $0m/s$, quindi:

$30m/s-a \cdot 8 s= 0m/s$

$a=3.75m/s^2$

Adesso che abbiamo $a$ possiamo calcolare la velocità a $2s$ dalla frenata sostituendolo ad $8s$:

$30m/s-3.75m/s^2 \cdot 2s=22.5m/s$.

6)

Nota che il moto di Agnese è definibile così:

$S_A=\frac{1}{2} 2m/s^2 \cdot 3s + 2m/s^2 \cdot 3s t_1=3m+(6m/s)t_1$

Il primo addendo è la distanza che Agnese compie accelerando, mentre il secondo è la distanza percorsa a velocità costante e $t_1$ è un tempo di percorrenza, quindi il tempo che Agnese impiega ad arrivare in un certo punto dopo aver finito di accelerare è $t_A=t_1 + 3s$, ragioniamo allo stesso modo con Giacomo:

$S_G= \frac{1}{2} 1.3m/s^2 \cdot 4s +1.3m/s^2 \cdot 4s t_2=2.6m +(5.2m/s)t_2$

Giacomo invece impiegherà un tempo totale di $t_G=t_2+4s$ per completare il suo percorso.

Usiamo le leggi orarie per trovare $t_1$ e $t_2$:

$100m=3m+(6m/s)t_1 \implies 97m= (6m/s)t_1 \implies t_1= \frac{97m}{6m/s} \approx 16.17s \implies t_A= 16.17s+3s=19.17s$

$100m=2.6m + (5.2m/s)t_2 \implies 97.4m= (5.2m/s)t_2 \implies t_2= \frac{97.4m}{5.2m/s} \approx 18.73s \implies t_G= 18.73s+4s=22.73s$

Agnese ha impiegato meno tempo, perciò vince Agnese. Per il distacco basta fare la differenza tra la distanza percorsa da Agnese (100m) e la distanza percorsa da Giacomo nello stesso istante, quindi quando $t_2=t_1$, allora scriviamo che $\Delta S = 100m - (2.6m+5.2m/s \cdot 16.17s) = 100m-86.684m =13.316m$.

Il grafico velocità-tempo dei 2 moti (sull'ordinata la velocità, sull'ascissa il tempo).

Link al grafico:

https://www.desmos.com/calculator/k9wog9se3f