Fisica, moto rettilineo uniforme, velocità, accelerazione.

a)Quale ciclista vince la gara se continuano entrambi alla stessa velocità? 

Entrambi i ciclisti viaggiano con un moto uniforme per cui si ha:

v = s/t--------> t = s/v

Per il primo ciclista abbiamo una velocità pari a:

59/3.6 = 295/18 m/s

Per il secondo: 65/3.6 = 325/18 m/s

Quindi i tempi impiegati sono (per raggiungere il traguardo)

s= 142 m-----> t = 142/(295/18)------> t = 8.664 s

per il primo ciclista

t = (142 + 13)/(325/18)-------> t = 8.585 s

per il secondo

Vince per un soffio il secondo.

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b)Quale accelerazione dovrebbe avere il ciclista che arriva secondo per vincere?

Quindi il primo ciclista (di cui si parla all'inizio) deve impiegare un tempo t < 8. 585 s.

s=142m ; μ = 295/18 m/s = velocità iniziale

s = μ·t + 1/2·a·t^2-------> 142 = 295/18·8.585 + 1/2·a·8.585^2

Risolvi ed ottieni:

a = 0.035 m/s^2 quindi a deve essere maggiore del valore ottenuto

Primo ciclista: S1 = v1 * t1; S1 = 142 m;

v1 = 59 km/h = 59 000 m/ 3600 s =  59 / 3,6 = 16,39 m/s;

16,39 * t1 = 142 m;

t1 = 142 / 16,39 = 8,66 s; (tempo del primo ciclista).

Secondo ciclista: S2 = v2 * t2; S2 = 142 + 13 = 155 m;

v2 = 65 km/h = 65 / 3,6 = 18,06 m/s;

t2 = 155 / 18,06 = 8,58 s; (tempo del secondo ciclista);

t2 < t1; vince il secondo ciclista con 8 centesimi di vantaggio.

Se il primo vuole vincere deve aumentare la velocità, accelerare e arrivare in t1 < t2 ; poniamo t1 = 8,57 s, un centesimo di meno di t2.

S1 = 1/2 a t1^2 + v1 * t1

S1 = 142 m ;

1/2 a 8,57^2 + 16,39 * 8,57 = 142;

36,72 a + 140,46 = 142;

a = (142 - 140,46) / 36,72 = 1,54 / 36,72 = 0,04 m/s^2; (accelerazione minima, deve accelerare con accelerazione > 0,04 m/s^2.

ciao @marinella_artale_artist

a) Quale ciclista vince la gara se continuano entrambi alla stessa velocità?
Se continuano entrambi alla stessa velocità vince la gara chi impiega meno tempo per coprire la distanza dal traguardo; cioè, essendo v = d/t ≡ t = d/v,
* 1°: t = d/v = (0.142 km)/(59 km/h) = 0.0024068 h
* 2°: t = d/v = ((142 + 13)/1000 km)/(65 km/h) = 0.0023846 h
si ha che vince il secondo con un vantaggio di appena
* Δt = 3600*((142/1000)/59 - (155/1000)/65) = 306/3835 ~= 0.08 s
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b) Quale accelerazione dovrebbe avere il ciclista che arriva secondo per vincere?
NON ESISTE ACCELERAZIONE AL MONDO che possa far vincere "il ciclista che arriva secondo": a meno di squalifiche vince in ogni caso il ciclista che arriva per primo.

Due ciclisti sono in vista del traguardo: il n° 1 ha una velocità costante di 59 km/h e si trova a 142 m dal traguardo, il n°2  ha una velocità di 65 km/h ed ha un "decalage"  di 13 m  (si trova 13 m più indietro).

a) Quale ciclista vince la gara se continuano entrambi alla stessa velocità? 

t1 = 142*3,6/59 = 8,664 sec 

t2 = (142+13)*3,6/65 = 8,584 sec 

vince il velocista più veloce (t2 < t1) per 80 msec 

b) Quale accelerazione avrebbe dovuto avere il ciclista n° 1 per vincere?

59/3,6*t2+a/2*t2^2 > 142 m

a/2*8,584^2 > 142-59/3,6*8,584

a*73,70 > 1,3178*2 

a > 1,3178*2 /73,70 

a > 0,03576 m/sec^2