[Risolto] fisica, moto proiettile

domanda semplice, risposta complessa ; ti farò tre esempi usando numeri di facile utilizzo :

altezza : 20 m 

velocità di lancio Vo = 10 m/sec 

acceler. di gravità g = 10 m/sec^2 

ipotesi 1 = Vo è verticale verso l'alto

0-20 = Vo*sen 90°*t-g/2*t^2 

-20-10*1*t+5t^2 = 0

t = (10+√10^2+400)/10 = (10+22,4)/10 = 3,24 sec

se Vo diventa 20 m/sec 

-20-20*1*t+5t^2

t = (20+√20^2+400)/10 = (20+28,3)/10 = 4,83 sec (il tempo aumenta di 1,5 volte)

ipotesi 2 = Vo è puramente orizzontale  

0-20 = Vo*sen 0°*t-g/2*t^2  ...(Vo*sen 0 = 0)

-20 = -5t^2

t^2 = 20/5 = 4 ; t = 2,0 secondi 

se Vo diventa 20 m/sec 

0-20 = Vo*sen 0°*t-g/2*t^2  ...(Vo*sen 0 = 0)

-20 = -5t^2

t^2 = 20/5 = 4 ; t = 2,0 secondi  ...il tempo non cambia 

ipotesi 3 = Vo è verticale verso il basso

0-20 = Vo*sen -90°*t-g/2*t^2 

-20+10*1*t+5t^2 = 0

t = (-10+√10^2+400)/10 = (-10+22,4)/10 = 1,24 sec

se Vo diventa 20 m/sec 

-20+20*1*t+5t^2 = 0

t = (-20+√20^2+400)/10 = (-20+28,3)/10 = 0,83 sec (il tempo dimin . di 1,5 volte)

per angoli intermedii tra zero e 90°, i tempi dell'ipotesi 1 diminuiscono, mentre aumentano quelli dell'ipotesi 2 

Non è chiaro che tempo richiedi. Vuoi il tempo di salita verso l'alto? Oppure il tempo di volo?

Il corpo parte con velocità vo verso l'alto? Allora nel punto più alto si ferma, v = 0 m/s;

v = - 9,8 * t + vo;

tempo di salita t = - vo / - 9,8;

il tempo dipende proporzionalmente da vo.

Esempio vo = 20 m/s;

t = - 20/(-9,8) = 2,04 s.

Se raddoppio vo, il tempo di salita fino al punto più alto raddoppia.

t1 = - 2 vo/(-9,8) = - 40 / (-9,8) = 4,08 s.

Il tempo di volo è il doppio del tempo di salita, quindi vale la stessa cosa, raddoppia.

Il Commento "... il problema era cosi ..." mi autorizza alla più folle
INTERPRETAZIONE A RUOTA LIBERA
Nel moto di caduta non libera di un punto materiale (in un riferimento Oq rettilineo, con origine O al suolo e asse q della quota verticale ascendente) soggetto all'accelerazione di gravità
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 (standard SI)
con velocità di lancio verticale di modulo
* V != 0
e posizione di lancio alla quota
* h > 0
assumendo l'istante del lancio come origine dei tempi, si hanno le equazioni
* q(t) = h + (V - (g/2)*t)*t
* v(t) = V - g*t
e l'istante T > 0 d'arrivo al suolo si ricava come radice positiva di
* q(T) = h + (V - (g/2)*T)*T = 0 ≡
≡ T(V) = √((2*g*h + V^2)/g^2) + V/g
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Raddoppiando il modulo della velocità si ha
* T(2*V) = √((2*g*h + (2*V)^2)/g^2) + 2*V/g
da cui il richiesto rapporto
* T(2*V)/T(V) =
= (√((2*g*h + (2*V)^2)/g^2) + 2*V/g)/(√((2*g*h + V^2)/g^2) + V/g) =
= (√(2*g*h + 4*V^2) + 2*V)/(√(2*g*h + V^2) + V)
che non ha affatto l'aria d'essere una costante in {1/2, 1, 2}.
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L'INTERPRETAZIONE A RUOTA LIBERA non è quella che aveva in (de)mente chi ha scritto l'esercizio tra i fumi di mezzo litro di kefir corretto CON TANTA GRAPPA.