Il ventilatore
La legge della velocità angolare di un punto all'estremità di una pala di un ventilatore da soffitto è descritta dalla seguente funzione:
$$
\omega(t)=\left\{\begin{array}{ll}
3,0 & 0 s \leq t \leq 30 s \\
3,0-0,050(t-30) & 30 s <t \leq 90 s
\end{array}\right.
$$
Rappresenta graficamente $\omega$ al variare del tempo. Qual è il tipo di moto del ventilatore per $0 s \leq t \leq 30 s$ e per $30 s <t \leq 90 s$ ? Quanti giri compie il ventilatore tra $0 s$ e 90 s?
$[28,6]$
107
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Livello 1
Nei primi 30 secondi: Moto circolare uniforme (w = 3 rad/s)
Nei rimanenti 60 s: Moto circolare uniformemente accelerato
w0= 3 rad/s
alfa = accelerazione angolare = - 0,050 rad/sec²
(alfa = coefficiente angolare della retta)
Calcolo il numero di giri nei primi 30 secondi:
N= 30 * f = 30 * (w/2pi) = 14,32 giri
Calcolo il numero di giri nei rimanenti 60 s
Dalla legge oraria del moto circolare uniformemente accelerato:
teta= w0*t + (1/2)*alfa*t²
Con:
w0 = 3 rad/s
alfa = - 0,050 rad / s²
t=60 s
si determina:
teta= 90 rad
Quindi il numero di giri nei rimanenti 60 secondi è:
N= 90/(2pi) = 14,32 giri
Giri totali: N_tot = 14,32 + 14,32 = 28,6 girl
76643
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Genius II
@stefanopescetto posso chiederti, se non ti scoccia, come mai quel -0.050 doveva per forza essere alfa?
La definizione di accelerazione angolare è:
a= (w_f - w_i) /(t_finale - t_iniziale)
In un diagramma (w, t) la formula sopra scritta è il coefficiente angolare della retta (y2-y1) /(x2-x1)
In ascissa abbiamo il tempo, in ordinata w
@stefanopescetto giusto, grazie!!
Figurati. Buona serata
