Un disco ruota alla velocità No di 80 giri/min e inizia ad accelerare con accelerazione angolare α costante finché la velocità N diventa di 120 giri/min; sapendo che l’accelerazione è durata 12 s, determinare :
l’accelerazione angolare α
fo = No/60 = 4/3 di Hz
ωo = 2πfo = 6,2832*4/3 = 8,3776 rad/s
f = N/60 = 2,0 Hz
ω = 2πf = 6,2832*2 = 12,566 rad/s
α = (ω-ωo)/(t-to) = 4,188/12 = 0,3490 rad/s^2
lo spostamento S e lo spazio L percorso da un punto del bordo del disco sapendo che il raggio r è 22 cm.
distanza angolare ΔΘ = (ωo+ω)*(t-to)/2= (12,566+8,3776)*6 = 125,66 rad
spazio L = ΔΘ*r = 125,66*0,22 = 27,65 m
125,66 rad / 6,2832 rad/giro = 20,00 giri , per cui lo spostamento è 20,00-20 = 00 rad, pari a 00 metri
Quanto vale l’accelerazione totale a del punto sul bordo dopo 3 s dall’inizio dell’accelerazione?
accelerazione tangenziale at = α*r = 0,3490*0,22 = 0,0768 m/s^2
acceler. centrip. ac =(ωo+α*3)^2*r = (8,3776+0,349*3)^2*0,22 = 19,54 m/s^2
accel. tot. a coincidente con quella centripeta e pari a 19,54 m/s^2, stante l'infimo valore di at e la sua composizione in _l_ con ac
Se una molla tenesse in posizione un oggetto di 200 grammi sul bordo del disco, di quanto si allungherebbe alla velocità N di 120 giri/min?
forza F = a*m = 19,54*0,2 = 3,908 N = k*x
allungamento x = F/K = 3,908/k metri con K = ....N/m (se K valesse 390,8 N/m, la molla si allungherebbe di x = 0,01 m pari a 1,00 cm)
