Due corpi sono posti all'interno di un'ultracentrifuga a distanza dall'asse di rotazione d1 e d2 con d1=3*d2. Sapendo che le forze centrifughe agenti sulle due masse sono tali che F1=9F2, quanto valgono le masse dei due corpi?
Mi trovo in difficoltà a partire, qualcuno che riesca a spiegarmelo? Grazie! 😥
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Livello 0
"quanto valgono le masse dei due corpi?"
I DATI SONO INSUFFICIENTI: si può determinare il loro rapporto, ma non "quanto valgono".
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"qualcuno che riesca a spiegarmelo?"
Sì, almeno io; ma anche tanti altri!
Se tu non ne fossi già stata sicura mica avresti pubblicato, no?
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Nel moto circolare uniforme di velocità angolare ω su trajettoria di raggio r orientato dal centro all'esterno, com'è quello di una centrifuga a règime, il punto materiale mòbile di massa m è soggetto alla sola forza centripeta
* f = - m*r*ω^2
che lo mantiene a distanza r dal centro ed è opposta alla forza apparente centrifuga
* F = + m*r*ω^2
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Applicando l'equazione ai dati dell'esercizio si ha
* F1 = (m1)*(d1)*ω^2
* F2 = (m2)*(d2)*ω^2
da cui, dividendo membro a membro,
* F1/F2 = (m1/m2)*(d1/d2)*ω^2/ω^2 ≡
≡ 9 = (m1/m2)*(3)*1 ≡
≡ m1/m2 = 3 ≡
≡ m1 = 3*m2
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Genius I
F1 = m1 * omega^2 * d1;
F2 = m2 * omega^2 * d2;
omega = velocità angolare in rad/s; è la stessa per tutti i corpi.
omega^2 = F1 / (m1 * d1);
omega^2 = F2 / (m2 * d2);
F1 / (m1 * d1) = F2 / (m2 * d2);
F1 = 9 F2;
d1 = 3 d2,
9 F2 /(m1 * 3 d2 ) = F2 / (m2 * d2),
semplifichiamo F2 e d2;
9 / (m1 * 3) = 1 / m2;
faccimo gli inversi:
(m1 * 3) / 9 = m2;
m1 / 3 = m2;
m1 = 3 * m2;
m1 è il triplo di m2.
Esempio:
se m2 = 5 kg;
m1 = 3 * 5 = 15 kg.
Bisogna avere una massa per conoscere l'altra.
Ciao @aija
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Genius II
stessa velocità angolare ω :
F2 ≡ m2*d2
9F2 ≡ m1*3d2
il loro rapporto conduce a :
9 = 3m1/m2
m1/m2 = 9/3 = 3
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Genius II
