Considerate tre cariche positive uguali di valore $q$ poste ai vertici di un triangolo equilatero di lato $s$ (vedere figura), determinare:
a) La forza che agisce sulla carica che si trova nel vertice $B$.
b) Il campo elettrico totale $E_0$ nel punto medio della base $A$.
c) Il campo elettrico e il potenziale nel punto $C$ in cui si intersecano le bisettrici dei tre angoli del triangolo.
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Livello 2
Per la Legge di Coulomb e la simmetria della configurazione, la forza elettrica che agisce sulla carica posta nel vertice B si calcola con la seguente equazione, derivante dal Teorema di Carnot:
\[F_{B} = || \vec{F}_{qB} + \vec{F}_{qB} || = \sqrt{|| \vec{F}_{qB}^2 + \vec{F}_{qB}^2|| + 2 || \vec{F}_{qB}|| \cdot || \vec{F}_{qB}|| \cdot \cos{\theta}} \quad \text{t.c.} \quad F_{qB} = \frac{k_e q^2}{s^2} \land \theta = \frac{\pi}{3}\,.\]
Analogamente per il campo elettrico calcolato nel punto medio $A$ della base, trovando le rispettive distanze delle cariche alla base, ovvero la metà del lato del triangolo equilatero, e l'altezza, se vuoi, tramite il Teorema di Pitagora: lascio a te la modellizzazione delle equazioni.
In un triangolo equilatero, il campo elettrico nel baricentro della configurazione triangolare è nullo per simmetria
\[E = \frac{kq}{r^2} \implies \vec{E}_C = 0\,.\]
Il potenziale elettrico generato da una singola carica a una distanza definita è dato dalla relazione
\[V(r) = \frac{k_e q}{r} \Bigg|_{\substack{r = \frac{\sqrt{3}s}{3}}} \implies V_{C}(s) = 3 \cdot k_e \frac{3q}{\sqrt{3} s} = 9k_e \frac{q}{\sqrt{3} s}\,.\]
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Livello 5
@enrico_bufacchi Vorrei chiedere alcuni chiarimenti.
A) Sulla carica presente nel vertice B in alto agiscono le due forze relative alle due cariche ai vertici in basso che hanno verso repulsivo. Per cui la carica complessiva si può calcolare come la somma delle due? Cioè scomporre le forze risultanti, notare che il contributo lungo l'asse x delle due forze si annulla e resta solo il contributo lungo l'asse y che dovrebbe essere F= [2(q^2)/(4*pigreco*epsilon0*s^2)] * cos45°
B) Il campo elettrico nel punto medio alla base A è dato dai 3 contributi, dove al totale i contributi delle due cariche ai vertici in basso non dovrebbero contribuire perchè opposti in verso quindi la risultante sarà data dal contirbuto del campo elettrico della carica in alto cioè q/[4pigreco*eps0*[rad(3)/2]^2]
C) Come mai nel punto C il campo elettrico è nullo per simmetria?
Ringrazio in anticipo per l'aiuto.
Ciao @Lau10,
Per quanto riguarda il punto $A$, è tutto scritto nella mia risposta: non ho fatto altro che applicare un "corollario" del Teorema di Carnot per sviluppare la somma vettoriale, i cui vettori nello spazio vettoriale si dispongono come hai intuito te, essendo forze di repulsione.
Per il punto $B$ sì, devi calcolare il campo elettrico generato dalla carica posta al vertice $B$.
Per il punto $C$, basta osservare vettorialmente le forze di Coulomb: si avrà una forza totale che si oppone vettorialmente in maniera equipollente alla forza generata dal campo di $q$ nel vertice $B$.
Quindi:
A) è giusta l'osservazione vettoriale ma non il risultato a cui ero arrivato che ho riportato nello scorso commento?
C) Nel punto C che consideriamo non dovrebbe esserci l'influenza dei due campi elettrici provocati dalle due cariche q ai vertici in basso che superano in intensità(ovviamente lungo y) il campo elettrico generato dalla carica q presente al vertice B? Perchè poiche la distanza dei tre vertici da C è la stessa, però dal basso noi abbiamo due quantità che si sommano
@enrico_bufacchi grazie nuovamente.
$A$. A quanto pare, esatto.
$C$. Con la somma vettoriale dei campi generati dalle cariche ai vertici della base si ottiene un vettore avente la stessa direzione ma verso opposto del campo elettrico generato dalla carica posta in $B$. Nel dettaglio: ogni coppia di vettori ha un risultante che si annulla con il terzo vettore per angoli di $120°\,$.
