[Risolto] Fisica: Esercizi Energia e Potenza

1) P = F*v = m a * v =

= 1080 * (95/3.6 - 65/3.6)/7 * 80/3.6 W = 28600 W ~ 2.9*10^4 W

2) m a = - m g sin @ - u m g cos @

a = - g ( sin @ + u cos @ )

vo - a t = 0 => t = vo/a

d = vo t - 1/2 a t^2 = vo^2/(2a)

a = - vo^2/(2d) l'orientamento prevede il segno positivo verso l'alto

uguagliando risulta

- vo^2/(2gd) = - sin @ - u cos @

u cos @ = vo^2/(2 g d) - sin @

u = vo^2/(2 g d cos @) - tg @ =

= 11^2/(2*9.806*15* cos 19°) - tg 19° = 0.091 circa

1.) Un automobilista si accorge che la sua vettura di massa m = 1080 kg, se messa in folle, rallenta da Vi = 95 km/h a Vf = 65 km/h in circa 7.0 s in una strada orizzontale in pianura. Quale potenza è approssimativamente necessaria per far sì che l’automobile viaggi a una velocità costante di 80 km/h? [Risposta 1: 2.9 x 10^4 W)

accel. a = (Vf-Vi)/t = (65-95)/(3,6*7) = -1,19 m/sec^2

forza frenante Ff = m*a = 1,080*-1,19 = -1,286 kN (forza di attrito costante)

potenza antagonista al moto @ V = 80 km/h = Pa = F*V = -1,286*80/3,6 = -28,6 kw 

2.) Uno sciatore procede a Vi = 11.0 m/s, raggiunge la base di un pendio inclinato verso l’alto di 19 gradi e scivola per 15 m su per tale pendio prima di fermarsi. Qual è il coefficiente di attrito medio μ ? [Risposta : 0.091]

m*g*L*(sin 19+cos 19°*μ) = m/2*Vi^2

la massa m si semplifica 

μ = (11^2-(2*9,806*0,326*15))/(2*9,806*0,946*15) = 0,0902 

Ti faccio notare
1) la trascurabile probabilità di costruire "strade orizzontali" in dicesa e/o in salita (orizzontale vuol dire ortogonale al filo a piombo!);
2) che il maiuscolo della "à" (tasto che tu hai trovato per scrivere "velocità") è il pallino "°" di grado, e allora perché hai scritto "19 gradi" e non "19°"?
Può essere che tu non abbia ancora letto bene il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito? Eppure hai dato un voto positivo al mio cazziatone
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/31549/
in cui, fra l'altro, contestavo @martina25 proprio di non averlo letto!
Come che sia, passo a esaminare i problemi posti dai due esercizi.
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1) La potenza W necessaria a mantenere un moto rettilineo uniforme (MRU) è il prodotto F*V tra la forza d'attrito F e la velocità V del MRU.
La velocità V è 80 km/h = 80000/3600 = 200/9 m/s.
La forza d'attrito F si deve ricavare dal bilancio energetico del rallentamento che la massa m = 1080 kg subisce "in circa 7.0 s" e non, purtroppo, "in circa Δs m".
Il lavoro L = F*Δs è pari alla perdita ΔE di energia cinetica.
La forza d'attrito è F = L/Δs = ΔE/Δs.
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Quindi si calcola
* ΔE = m*(v1)^2/2 - m*(v2)^2/2 = (v1 + v2)*(v1 - v2)*m/2 =
= (95 + 65)*(95 - 65)*1080/2 = (160 km/h)*(30 km/h)*540
e si portano le misure a standard SI
* ΔE = (160 km/h)*(30 km/h)*540 = (400/9 m/s)*(25/3 m/s)*540 =
= 200000 joule
da cui
* W = F*V = (ΔE/Δs)*V = (200000/Δs)*200/9 = (40000000/9)/Δs watt
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Per avere il tragitto Δs percorso nei sette secondi si deve modellare un MRUA (moto rettilineo uniformemente accelerato) con: posizione iniziale zero, velocità iniziale 95 km/h = 475/18 m/s, accelerazione costante a = F/m opposta al moto.
* s(t) = t*(475/18 - (a/2)*t)
* v(t) = 475/18 - a*t
imponendo che all'istante sette la velocità sia di 65 km/h = 325/18 m/s
* v(7) = 475/18 - a*7 = 325/18
si ricava
* a = 25/21 m/s^2
e infine
* Δs = s(7) = 7*(475/18 - ((25/21)/2)*7) = 1400/9 m
* W = (40000000/9)/Δs = (40000000/9)/(1400/9) =
= 200000/7 = 28571.(428571) ~= 2.9*10^4 watt
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2) Adesso, dopo tutta questa pappardella, comprendi il motivo per cui il Regolamento dice di porre un solo problema per domanda?