L'ampiezza di un moto armonico è $2 cm$ e il periodo è $1 s$.
a) Scrivi l'equazione oraria del moto.
b) Quanto vale l'ampiezza dell'oscillazione per $t=200 ms$ ?
c) Rappresenta graficamente l'equazione del moto nel piano tempo-ampiezza.
[a) $(2 cm ) \cos (2 \pi t) ; c) 6,2 mm ]$
25
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Livello 0
Un moto armonico con
* ampiezza A metri
* periodo T secondi
* fase φ radianti
ha equazione oraria che esprime in metri l'ampiezza a(t) all'istante t
* a(t) = A*sin(2*π*t/T + φ)
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Nel caso dell'esercizio (con ampiezze in cm, tempi in ms, risultato atteso in mm, coseno, fase zero) conviene riscrivere
* ampiezza A = 20 mm
* periodo T = 1000 ms
* fase φ = π/2 radianti
in modo da ottenere
* a(t) = 20*sin(2*π*t/1000 + π/2) = 20*cos(π*t/500)
* a(200) = 20*cos(π*200/500) = 20*cos(72°) =
= 20*(√5 - 1)/4 = 5*√5 - 5 ~= 6.1803 ~= 6.2 mm
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Per il grafico vedi ai link
http://www.wolframalpha.com/input?i=a%28t%29%3D20*sin%282*%CF%80*t%2F1000%2B%CF%80%2F2%29
http://www.wolframalpha.com/input?i=t%3D200%2Cy%3D20*sin%282*%CF%80*t%2F1000%2B%CF%80%2F2%29
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Genius I
x(t) = A cos (2 pi t/T ) = 0.02 * cos (2 pi t) m
per t = 200 ms = 0.2 s , x* = 0.02 * cos (2 pi * 0.2) m = 6.2 mm
il grafico é una cosinusoide di ampiezza 0.02
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Livello 7
