Quando il proiettile colpisce il blocco abbiamo un urto anelastico (dato che i corpi rimangono attaccati).
La quantità di moto deve conservarsi:
$ p_i = p_f$
La quantità di moto iniziale è data dalla sola quantità di moto del proiettile, dato che il blocco è inizialmente fermo:
$p_i = m_p * v_{p,i} = 0.010 kg * v_{p,i}$
dove ho indicato con $v_{p,i}$ la velocità iniziale del proiettile.
Dopo l'urto la quantità di moto è data da:
$ p_f = (m_p+m_b)*v = (0.010 kg + 1 kg)*v = 1.01 kg * v$
dove la massa adesso è la massa totale (proiettile+blocco) e $v$ è la velocità complessiva.
Dato che la quantità di moto si conserva, dev'essere:
$ 0.010 kg * v_{p,i} = 1.01 kg *v$
A questo punto il blocco scivola senza attrito, quindi la sua energia cinetica si conserva e si trasforma in energia elastica nel momento in cui urta la molla:
$\frac{1}{2} (m_p + m_b) v^2 = \frac{1}{2} k x^2$
$\frac{1}{2} (1.01 kg) v^2 = \frac{1}{2} * 400 *(0.010)^2$
$0.505 v^2 = 0.02 $
$ v = \sqrt{0.02/0.505} = 0.2 m/s$
Ritorniamo quindi alla conservazione della quantità di moto per trovare anche la velocità del proiettile:
$ 0.010 kg * v_{p,i} = 1.01 kg *v$
$ 0.010 kg * v_{p,i} = 1.01 kg *0.2 m/s$
$ v_{p,i} = 20.2 m/s$
Noemi