Un proiettile da 2,25 g si conficca in un blocco di 1,50 kg che è attaccato a una molla di costante elastica 785 N/m, se la compressione massima della molla è di 5,88 cm calcola il modulo della velocità iniziale del proiettile, inoltre calcola il tempo per fermarsi.
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Livello 2
1/2·(m + Μ)·v^2 = 1/2·k·x^2
(conservazione energia)
v = x·√(k/(m + Μ))
x = 5.88·10^(-2) m
k = 785 N/m
m = 2.25·10^(-3) kg
Μ = 1.5 kg
v = (5.88·10^(-2))·√(785/(2.25·10^(-3) + 1.5))
v = 1.344 m/s
m·η = (m + Μ)·v (conservazione quantità di moto)
η = v·(m + Μ)/m
η = 1.344·(2.25·10^(-3) + 1.5)/(2.25·10^(-3)) m/s
η = 897.344 m/s
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Genius II
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Livello 7
@gregorius Grego scusami, del tempo per fermarsi, perchè T/4? E' una formula che non ho mai visto quella del pi greco. Grazie
Perchè il movimento oscillatorio di una molla è paragonabile alla proiezione lungo l'asse orizzontale di un punto P che si muove di moto circolare uniforme lungo una circonferenza di raggio R. Se pensi la molla ferma in posizione centrale, questa avrà una elongazione compresa fra R e - R (dove R è il raggio della circonferenza di un punto che ruota di moto rotatorio uniforme lungo la circonferenza). Immagina il moto della molla lungo l'asse orizzontale. Dal centro si sposterà a R, tornerà indietro ripassando dal centro e giungerà in
-R e poi tornerà al centro. Il periodo T è il tempo per partire dal centro giungere in R, ripassare dal centro per giungere in - R e quindi ritornare nella posizione iniziale, che coincide col tempo in cui il punto percorrerà l'intera circonferenza Il tempo di compressione della molla è pari a 1/4 del periodo, pensalo come il tempo in cui la molla dalla posizione -R torna al centro.
@gregorius Mitico, grazie Grego.
Upm = 785/2*0,0588^2 = 1,3570 J
Vbp = 2Upm/(mb+mp) = 1,3570*2/1,50225 = 1,3441 m/s
pb = (mb+mp)*Vb = 1,50225*1,3441 = 2,0192 kg*m/s
Vp = 2,0192*1000/2,25 = 897,4 m/s
periodo T = √39,5*1,502/785 = 0,2749 s
tempo di arresto t = T/4 = 0,0687 s
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Genius II
