Un automobilista ha suddiviso un viaggio in due tratti, come indicato in figura.
Se il rapporto fra i tempi di percorrenza dei due tratti e $\frac{28}{15}$, quali sono state le corrispondenti velocità medie?
sempreché non siate 'tutti a mare'
Un automobilista ha suddiviso un viaggio in due tratti, come indicato in figura.
Se il rapporto fra i tempi di percorrenza dei due tratti e $\frac{28}{15}$, quali sono state le corrispondenti velocità medie?
sempreché non siate 'tutti a mare'
28/15 = (360-150)/(V1-30)*V1/150
28/15 = 7V1/(5V1-150)
140V1-4200 = 105V1
35V1 = 4200
V1 = 120 km/h ; t1 = 150/120 = 5h/4
V2 = 120-30 = 90 km/h ; t2 = 210/90 = 21/9 = 7h/3
t = t1+t2 = 5/4+7/3 = (15+28)/12 = 43h/12
Vm = 360*12/43 = 100,47 km/h
Diciamo con :
μ = velocità media del primo tratto (relativo a 150 km) in km/h
η = velocità relativa del secondo tratto (relativo a 210 km) in km/h
Dovrà quindi risultare:
{μ·t + η·(28/15·t) = 360
{η = μ - 30
{μ·t = 150
Se risolvi questo piccolo sistema ottieni: [t = 5/4 h ∧ η = 90 km/h ∧ μ = 120 km/h]
Mentre la velocità media di tutto il tragitto:
Vm=S/Ttot = 360 km/((5/4 + 28/15·5/4)h) = 360/(43/12)
Vm = 4320/43 = 100.465 km/h (circa)
Risulta v2 = v1 - 30
T1 = 150/v1
T2 = (360 - 150)/v2 = 210/(v1 - 30)
T2/T1 = 28/15
210/(v1 - 30) * v1/150 = 28/15
3v1/(v1 - 30) = 4
3v1 = 4v1 - 120
4v1 - 3v1 = 120
v1 = 120
v2 = 120 - 30 = 90
S1 = v1 * t1;
S2 = v2 * t2;
S1 = 150 km;
S2 = 360 - 150 = 210 km;
v2 = v1 - 30 km/h;
v1 > v2;
t2 > t1;
t2 / t1 = 28/15;
t2 = 28/15 * t1;
S1 = 150 km;
S2 = 210 km/h;
v1 * t1 = 150;
t1 = 150 / v1; (1)
v2 * t2 = 210;
t2 = 210 / v2 ; (2)
v2 = v1 - 30;
t2 = 210 / (v1 - 30);
t2 / t1 = [210 / (v1 - 30)] / [150 / v1];
28/15 = [210 / (v1 - 30)] * [v1 / 150]
28 /15 * (v1 - 30) = (21/15) * v1;
28 * (v1 - 30) = 21 * v1;
28 * v1 - 21 * v1 = 28 * 30;
7 * v1 = 840;
v1 = 840 / 7 = 120 km/h;
v2 = v1 - 30 = 120 - 30;
v2 = 90 km/h.
Ciao @salvonardyn