[Risolto] Fisica-diffrazione

Quando si ha la diffrazione della luce che attraversa una singola fenditura, per il principio di Huygens- Fresnel, la fenditura diventa una sorgente di onde secondarie che si propagano in tutte le direzioni. Se la differenza di cammino delle onde secondarie generate da tutti i punti all’interno della fenditura è pari alla lunghezza d’onda della luce, le onde interferiscono costruttivamente e si ha un massimo nell’intensità di luce sullo schermo, viceversa si ha un minimo.

Per calcolare il numero di frange scure rispetto al punto centrale di massima intensità si può usare la relazione:

$\dfrac{a}{2} \, sen(\theta) \, = \, n \dfrac{\lambda}{2}$  in cui:

• $a$ è la larghezza della fenditura
• $\dfrac{a}{2} \,sen(\theta)$ è la differenza di cammino delle onde secondarie rispetto al punto medio della fenditura
• $n$ è il numero di frange scure.

Semplificando trovo che $\dfrac{a \, sen(\theta)}{\lambda} \, = \, n$

Se $\theta$ varia tra $-\dfrac{\pi}{2}$ e $\dfrac{\pi}{2}$ allora la relazione si può riscrivere come:

${\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{ \frac{\pi}{2}}{\dfrac{a}{\lambda} \, d(sen(\theta))}} \, = n$

ossia

${\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{ \frac{\pi}{2}}{\dfrac{a}{\lambda} \, cos(\theta) \, d \theta}} \, = n$

$\dfrac{2 \, a}{\lambda} \, = n$

Sostituendo i valori numerici si ha che:

$\dfrac{2\cdot 10^{-6} \, m}{5 \cdot 10^{-7} \, m} \, = \, 4 \, =\, n$

Il numero totale di frange scure è $4$, quindi in ogni lato ce ne sono $2$.

La risposta giusta  la B.