Fisica, Circuito con resistenze e 2 Generatori Liceo

Sovrapposizione degli effetti 

a) conduce G1 e G2 è cortocircuitata

R'eq = 150+150//100 = 150+15000/250 = 150+150/2,5 = 210 ohm

I'1 = Vg1/R'eq = 200/210 = 0,952 A

I'2 = I'1*(R3+R4)/(R2+R3+R4) = 0,952*100/250 = 0,381 A

I'3 = I'1-I'2 = 0,952-0,381 = 0,571 

b) conduce G2 e G1 è cortocircuitata

R''eq = 150+150//100 = 150+15000/250 = 150+150/2,5 = 210 ohm

I''2 = Vg2/R''eq = 150/210 = 0,714 A

I''1 = I''2*(R3+R4)/(R1+R3+R4) = 0,714*100/250 = 0,286 A

I''3 = I''2-I''1 = 0,714-0,286 = 0,429 

Sovrapposizione :

I3 = I'3+I''3 = 0,571+0,429 = 1,000A

detta Vab la tensione a cavallo della serie R3+R4, si ha : 

Vab = I3(R3+R4) = 1,000*100 = 100,00 V 

I1 = (Vg1-Vab)/R1 = (100/150) = 2/3 di A 

I2 = (Vg2-Vab)/R2 = (50/150= = 1/3 di A 

analiticamente 

Vg1-R1*I1 = Vg2-R2*I2

200-150 = 150(I1-I2)

I1-I2 = 1/3 di A

I1 = 1/3+I2

(R3+R4)(I1+I2) = Vg2-R2*I2

100((1/3+I2)+I2) = 150-150*I2

100/3+200*I2 = 150-150*I2

350*I2 = (450-100)/3

I2 = 1/3 di A 

I1 = I2+1/3 = 1/3+1/3 = 2/3 di A 

I3 = I1+I2 = 1/3+2/3 = 1,000 A

Uso le leggi di Kirchhoff

Posso solo riscriverlo in matrici.Usare Thevenin 6 volte ( tre rami x 2 generatori ) è troppo per la mia pigrizia.

Abbiamo un circuito con due generatori di tensione (Vg1 e Vg2) e quattro resistori (R1, R2, R3, R4) connessi in una configurazione specifica. L'obiettivo è determinare il valore delle correnti che scorrono in ciascun ramo del circuito.

Metodo di risoluzione:

Per risolvere questo tipo di circuito, possiamo utilizzare diversi metodi, tra cui:

* Metodo delle maglie: Consiste nell'applicare la legge di Kirchhoff delle maglie a ciascuna maglia del circuito, ottenendo un sistema di equazioni che può essere risolto per trovare le correnti.

* Metodo dei nodi: Si basa sull'applicazione della prima legge di Kirchhoff ai nodi del circuito, ottenendo un sistema di equazioni che può essere risolto per trovare le tensioni nodali e, di conseguenza, le correnti.

* Teoremi di Thévenin e Norton: Possono essere utilizzati per semplificare il circuito e facilitare il calcolo delle correnti.

Scelta del metodo:

In questo caso, il metodo delle maglie sembra essere il più adatto, in quanto il circuito presenta due maglie ben definite.

Applicazione del metodo delle maglie:

* Definizione delle maglie: Identifichiamo due maglie nel circuito. Chiamiamo I1 la corrente che scorre nella maglia superiore e I2 la corrente che scorre nella maglia inferiore.

* Applicazione della legge di Kirchhoff delle maglie:

   * Maglia 1: Vg1 - R1I1 - R3(I1-I2) = 0

   * Maglia 2: Vg2 - R2I2 - R3(I2-I1) - R4*I2 = 0

* Risoluzione del sistema di equazioni:

   Sostituendo i valori numerici delle resistenze e delle tensioni, otteniamo un sistema di due equazioni con due incognite (I1 e I2). Risolvendo questo sistema, troveremo i valori delle correnti nelle due maglie.

Calcoli:

Sostituendo i valori numerici nel sistema di equazioni e risolvendolo, otterrai i valori di I1 e I2.

Calcolo delle correnti di ramo:

Una volta trovati I1 e I2, potrai calcolare la corrente che scorre in ciascun ramo del circuito sottraendo o sommando le correnti delle maglie, a seconda del ramo considerato.

Risultato:

Il risultato finale saranno i valori delle correnti che scorrono in ciascun ramo del circuito.

Nota:

Per ottenere una soluzione numerica precisa, è consigliabile utilizzare un calcolatore o un software di calcolo simbolico per risolvere il sistema di equazioni.

Vuoi procedere con i calcoli numerici? Se mi fornisci i valori numerici delle resistenze e delle tensioni, posso aiutarti a risolvere il problema passo dopo passo.

Osservazioni aggiuntive:

* Verso delle correnti: Il verso delle correnti che hai scelto è arbitrario. Se il risultato di una corrente è negativo, significa semplicemente che la corrente scorre in senso opposto a quello che hai scelto inizialmente.

* Verifica: Una volta ottenuti i risultati, è sempre consigliabile effettuare una verifica per assicurarsi che le soluzioni siano corrette. Puoi verificare se le leggi di Kirchhoff sono soddisfatte in tutti i nodi e in tutte le maglie del circuito.