[Risolto] Fisica cinematica

$(i)$

Secondo quando riportato dalla traccia la moto risulta ferma al semaforo, pertanto la sua velocità iniziale è nulla. Se assumiamo come riferimento la posizione della moto $x_{1} = 0$, nell'instante $t=0$, la relazione che permette di calcolare lo spazio percorso dalla moto, lungo il semiasse positivo, è data da

$x_{1}(t) = \dfrac{1}{2}at^{2}$.

$(ii)$

Dalla precedente relazione si ricava il tempo necessario impiegato dalla moto per percorrere un certo spazio. Nello stesso intervallo di tempo è possibile calcolare lo spazio percorso dal camioncino

$x_{2}(t) = v_{2}t$

assumendo sempre la posizione della moto come riferimento, $x_{2} = 0$.

$(iii)$

Nell'istante in cui la moto raggiunge il camioncino, le coordinate devono essere eguali; pertanto

$x_{1}(t) =x_{2}(t)\Longleftrightarrow \dfrac{1}{2}at^{2}=v_{2}t \Longleftrightarrow  \left(  t =\dfrac{2v_{2}}{a} \  \vee  \ t = 0 \right)$

nell'istante $t\neq 0$, la velocità raggiunta dalla moto è

$v_{1}(t) = at \Longleftrightarrow v_{1}(t) =2v_{2}$.

Un camioncino che si muove con velocità costante Vc di 30 km/h, supera una moto ferma ad un semaforo. Nell'istante in cui i due veicoli si trovano appaiati, la moto inizia a muoversi con accelerazione costante a ed impiega t = 9 secondi a percorrere d = 100 m. Calcolare :

l'accelerazione a della moto durante i 100 m

a = 2d/t^2 = 200/9^2 = 2,469 m/s^2

La distanza d' percorsa dal camioncino quando la moto ha percorso 100 m

d' = Vc*t = 30*9/3,6 = 75,00 m 

La velocità Vm che aveva la moto quando a sorpassato il camioncino

30/3,6*t' = a/2*t'^2

t' = 60/(3,6*2,469) = 6,750 s

Vm = a*t' = 6,750*2,469*3,6 = 60,00 km/h