[Risolto] Fisica cinematica

Parlare di "sassi" obbliga a considerare la forza dell'attrito viscoso dell'aria e la forza del vento, cioè a svolgere un problema di dinamica (e pure complesso!); se, come da titolo, ci si deve attenere alla cinematica i sassi devono diventare punti materiali e il modello matematico limitarsi alle leggi del MRUA
* y(t) = Y + (V - (g/2)*t)*t
* v(t) = V - g*t
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Punto materiale A (lasciato cadere ≡ V = 0)
* y(t) = h - (g/2)*t^2
* v(t) = 0 - g*t = - g*t
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Punto materiale B (lanciato dal suolo verso l'alto ≡ Y = 0 & V > 0)
* y(t) = (V - (g/2)*t)*t
* v(t) = V - g*t
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La quota q(V) d'incontro è
* q(V) = h - (g/2)*t^2 = (V - (g/2)*t)*t
quindi da
* (h - (g/2)*T^2 = (V - (g/2)*T)*T) & (V > 0) & (T > 0) ≡
≡ T = h/V
si ha l'istante T dell'incontro e dall'espressione di T si ricavano la quota
* q(V) = (V - (g/2)*h/V)*h/V = h - (g*h^2)/(2*V^2)
e la frazione
* q(V)/h = f(V) = 1 - (g/2)*(h/V^2)
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La V affinché i due punti materiali si incontrino all'altezza h/2 si ricava da
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* h = 14 m
* (f(V) = 1 - (g/2)*(h/V^2) = 1/2) & (V > 0) ≡
≡ (1 - (196133/40000)*(14/V^2) = 1/2) & (V > 0) ≡
≡ V = (7/100)*√28019 ~= 11.717 m/s ~= 42.182 km/h

Con h= 14m  ==> v0= 11,7 m/s

Il sasso B deve essere lanciato con v0= 11,7 m/s

dropping mode :

7-14 = -g/2*t^2

14 = g*t^2 = 

t = √14/g = √1,428 = 1,195 s 

ascending mode :

7-0 = V*t-g/2*t^2

7+4,903*1,428 = 1,195V

V = (7+4,903*1,428) / 1,195 = 11,717 m/s