Buongiorno, mi potresti aiutare a risolvere il seguente problema?
Un meteorite orbita intorno alla terra, con una distanza di 50000km, ad una velocità di 3 km/h. Il meteorite cadrà sulla terra? Per cui la sua orbita è stabile o instabile?
Grazie in anticipo
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Livello 1
50 000 km dal centro della Terra o dalla superficie?
Poniamo dal centro della Terra.
Va piano questo meteorite...
R = 50 000 000 m = 5 * 10^7 m;
v = 3 km/h = 3 / 3,6 = 0,833 m/s, velocità molto bassa;
Se l'energia totale è = 0 J oppure maggiore di 0 J, l'orbita del meteorite è aperta e se ne andrà.
Se è minore di 0 J l'orbita è chiusa e il meteorite verrà catturato dalla forza attrattiva della Terra.
E = - G * M * m / R + 1/2 m v^2;
E = - 6,67 * 10^-11 * 5,98 * 10^24 * m /(5 * 10^7) + 1/2 m 0,833^2;
E = - 7,98 * 10^6 m + m * 0,347;
E = - 7,98 * 10^6 J.
Orbita chiusa; girerà intorno alla Terra.
Se è in rotta di collisione può cadere sulla Terra.
Ciao @muachettini
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Genius II
Potreste spiagrlo usando i concetti di v=sqrt di G per MT fratto r, forza di gravitazione universale e la formula del periodo? Perché non abbiamo fatto l'energia
Verifichi se l'energia meccanica è negativa o positiva.
Em= - G*M*m/R + (1/2)*m*v²
1°) caso
Em<0 orbite chiuse, in genere ellittiche. (orbita stabile).
2°) caso
Em>0 orbite aperte, traiettoria di tipo iperbolico. L'energia cinetica in valore assoluto è maggiore di quella potenziale (orbita instabile)
Nel caso limite Em=0 => velocità di fuga. Il corpo ha energia sufficiente per sfuggire ai campo gravitazionale
V_fuga= radice (2*G*M/R)
Sostituendo i valori numerici è facile verificare che Em<0
Quindi si tratta di un'orbita chiusa (stabile)
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Genius II
