Un bambino lascia cadere un sasso in un pozzo (velocità iniziale nulla). Il tempo fra l'inizio del moto di
caduta del sasso e l'istante in cui il bambino percepisce il rumore del sasso che entra in acqua è pari a 4 s.
Sapendo che la velocità del suono nell'aria è di 330 m/s e trascurando la resistenza dell'aria, calcolare la
profondità del pozzo.
a me risulta 69,3 m ma tra le risposte il valore che si avvicina di più è 70.3 m. ho fatto degli errori di calcolo?
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Livello 1
h = 1/2·g·t^2
t= tempo del sasso per toccare il fondo
g=9,806 m/s^2 accelerazione di gravità
h= profondità del pozzo (incognita)
h = η·τ
τ = tempo di risalita del suono
η = 330 m/s velocità del suono
Da ognuna delle due in grassetto ricavo i tempi per i quali deve essere:
t + τ = 4 s
Il tempo di caduta del sasso è pari a: t = √(2·h/g)
Il tempo di risalita del suono è pari a: τ = h/η
Quindi deve essere:
√(2·h/9.806) + h/330 = 4
che risolta fornisce: h = 70.313 m
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Genius II
@lucianop io ho svolto lesercizio in modo differente. mi sono trovato l'altezza totale attraverso s=g*t^2/2. poi ho calcolato il tempo = s calcolato/velocità suono. le differenze dei due tempi e il risultato l'ho sostituito nuovamente nella formula s=g*t^2/2. sinceramente non sono molto bravo di fisica, quindi abbiate pietà se ho commesso un disastro. grazie
Sinceramente non ho capito quel che hai fatto... comunque sbagliando si impara.
@lucianop 👍👌👍
g/2*t^2 = 330*(4,00-t)
4,9033t^2+330t-1320 = 0
t = (-330+√330^2+19,613*1320)/9,8066 = 3,7869 s
h = 330*(4-t) = 70,3 m
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Genius II
1) Sì, hai fatto degli errori. Per dire se di calcolo o no, servirebbero i calcoli.
2) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
3) Modello della caduta libera dalla quota y(0) = h > 0
3a) y(t) = h - (g/2)*t^2
3b) v(t) = - g*t
Il tempo di caduta Tc > 0 si ricava da
* (h - (196133/40000)*(Tc)^2 = 0) & (Tc > 0) ≡ Tc = 200*√(h/196133)
4) Modello della propagazione del suono nell'aria con velocità V
4a) s(t) = V*t
Il tempo di risalita del pluf Tr > 0 si ricava da
* h = 330*Tr ≡ Tr = h/330
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La seconda frase del testo asserisce che
* Tc + Tr = 4 ≡
≡ 200*√(h/196133) + h/330 - 4 = 0 ≡
≡ h + (66000/√196133)*√h - 1320 = 0 ≡
≡ h = (2436895560 - 132000*√336973890)/196133 ~= 70.317 m
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Genius I
@exprof 👍👌👍
