Un'asta omogenea di lunghezza $l=30 cm$ e massa $m=400 g$ è libera di ruotare senza attrito in un piano verticale attorno al suo estremo A. Inizialmente l'asta è ferma nella sua posizione verticale di equilibrio instabile. A causa di una piccola perturbazione inizia a cadere e colpisce, dopo una rotazione di $\pi rad$, una pallina di massa $M$ poggiata sul piano orizzontale, a distanza $l$ da $A$. L'urto è totalmente elastico. Calcolare:
a) La velocità di rotazione dell'asta al momento dell'urto;
b) Quale deve essere la massa $M$ della pallina affinché l'asta resti ferma dopo l'urto.
Buonasera a tutti e a tutte, credo di aver quasi risolto il problema, ma mi manca ancora qualche passaggio.
Per il punto a) applico la conservazione dell’energia meccanica vedendo che la forza peso dell’asta è concentrata nel suo centro di massa, da cui:
E_0 = mg(l+l/2)
E_f = mg(l/2) + K_f
dove K_f è l’energia cinetica (che è solo rotazionale) del sistema.
noto che quest’ultima è pari a 0.5*(1/3)(m*l^2)*(ω_f)^2
facendo i conti trovo che ω_f = 14.0 rad/s
Per quanto riguarda il punto b) ho notato che l’estremo B della sbarretta compie moto circolare uniformemente accelerato. Sono riuscita a calcolarmi la sua accelerazione angolare, il tempo che impiega per colpire M e la forza F che essa esercita su M. Per il Principio di azione e reazione, M dovrebbe esercitare una forza -F verso l’alto, ostacolata dalla sua forza peso M*g. Sono sulla strada giusta?
grazie mille
