[Risolto] Fisica: accelerazione di un corpo

L'idea che di solito si rivela la migliore quando non appaia evidente come procedere è quella di iniziare raccogliendo le definizioni d'interesse e stare a vedere cosa ne possa mai venire fuori.
------------------------------
COSTANTE GRAVITAZIONALE PLANETARIA
Da http://it.wikipedia.org/wiki/Costante_gravitazionale_planetaria
La costante gravitazionale planetaria μ di un corpo celeste è il prodotto della costante gravitazionale G per la massa M del corpo centrale
* μ = G*M
L'unità di misura è espressa in km^3/s^2.
[...]
La costante gravitazionale planetaria terrestre è chiamata costante gravitazionale geocentrica e vale
* μ = G*M = 398600.4418 ± 0.0008 km^3/s^2.
Quindi il margine di precisione è 1 su 500000000, molto maggiore di quello che si ha nel calcolo della G e della M prese separatamente (che vale 1 su 7000 ciascuna).
------------------------------
SECONDO PRINCIPIO
La forza è la derivata temporale della quantità di moto.
* F = d/dt (m*v) = v*m' + m*v' = v*m' + m*a
il tuo "corpo in caduta libera" modifica la massa cadendo (meteorite, capsula di rientro, ...)? Noo, la massa è sempre la stessa? Allora
* F = v*m' + m*a = v*0 + m*a = m*a
da cui
* a = F/m
---------------
"Qual è l'intensità dell'accelerazione ..."
è il rapporto fra forza agente e massa.
------------------------------
LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE
Due punti materiali di masse m <= M, posti a distanza d, si attraggono con forza
* F = G*M*m/d^2 = μ*m/d^2
dove
* μ = G*M ~= 3.986*10^14 m^3/s^2
---------------
"Qual è l'intensità dell'accelerazione ..."
* a = μ/d^2
------------------------------
DISTANZA
"... di un corpo in caduta libera che dista 2R dalla superficie della Terra (dove R è il raggio della Terra)"
---------------
Il raggio quadratico medio del geoide è
* R ~= 6373045 m
---------------
Un punto materiale alla quota di h metri al di sopra della superficie terrestre dista
* d = R + h
dal punto materiale "centro della Terra" quindi subisce un'accelerazione
* a = μ/d^2 = μ/(R + h)^2 = 3.986*10^14/(6373045 + h)^2 m/s^2
------------------------------
COME PROCEDERE
Ma è ovvio! Applicando al caso in esame quanto ricavato dalle definizioni.
Con h = 2*R si ha
* a = μ/(R + h)^2 = μ/(3*R)^2 = 3.986*10^14/(3*6373045)^2 ~= 1.0904 m/s^2

Qual è l'intensità dell'accelerazione di un corpo in caduta libera che dista 2R dalla superficie della Terra (dove R è il raggio della Terra pari a 6,38*10^6 metri, M = 6,00*10^24 kg e G = 6,672*10^-11)?

a distanza iniziale pari a 3R dal centro della terra :

g' = M*G/(3R)^2 = 4,0*10^14/((6,38*3)^2*10^12) = 1,092 m/sec^2

a distanza intermedia pari a 2R dal centro della terra :

g'' = M*G/(2R)^2 = 4,0*10^14/((6,38*2)^2*10^12) = 2,457 m/sec^2

quando tocca terra 

g = M*G/R^2 = 4,0*10^14/(6,38^2*10^12) = 9,827 m/sec^2