FISICA

L'equivalente rotazionale del secondo principio della Dinamica:

M= I*a = I* [(wf² - wi²)/(2*teta)] 

dove:

a= accelerazione angolare 

I= momento d'inerzia del disco = mR²/2

teta = 12 giri = 2*pi*12 = 24*pi rad 

wf = 25 rad/s

wi = 8 rad/s

Momento d'inerzia del disco:

Accelerazione angolare:

Quindi:

M= - 0,292 N*m

Un disco della massa di 8,0 kg e con un raggio di 14 cm sta rallentando e in 12 giri la sua velocità angolare passa in modo regolare da 25 rad/s a 8 rad/s. Determina il momento M della forza F che fa rallentare il disco.

8^2 = 25^2+2*α*24π

64 = 625+48*3,1416*α

accelerazione angolare α = (625-64)/(-48*3,1416) = -3,720 rad/sec^2 = M/J

Momento di Inerzia J = m/2*r^2 = 4*0,14^2 = 0,07840 kg*m^2 

momento M = J*α = 0,07840* -3,720 = -0,292 N*m 

Possiamo scrivere

M = I * alfa = 1/2 m R^2 * alfa

inoltre, per analogia col moto uniformemente accelerato

wf^2 - wi^2 = 2 alfa @ = 2 alfa * 2 pi n

alfa = (wf^2 - wi^2)/(4 pi n )

e M = m/2 R^2 * (wf^2 - wi^2)/(4 pi n ) =

= 8/2 * 0.14^2 * (25^2 - 8^2)/(4*pi*12) Nm = 0.292 Nm