[Risolto] fisica

Un treno parte dalla stazione A per raggiungere la stazione B, distante 2,3 km; parte da fermo con
accelerazione pari a 0,3 m/s^2 per poi rallentare con accelerazione uguale a -0,6 m/s^2

Sappiamo che, data la vicinanza, il treno non è grado di raggiungere la sua velocità massima

a) Per quanto tempo accelera? [101,1 s]

L'andamento della velocità è triangolare; poiché le due accelerazioni sono nel rapporto 2/1 ne consegue che a pari velocità i tempi di accelerazione e frenata sono nel rapporto inverso rispetto alle relative  accelerazioni, pertanto :

2300*2 = 0,3*t^2+0,6*(t/2)^2 

4600 = t^2(0,3+0,15) 

tempo di accelerazione t = √4600/0,45 = 101,105 sec 

velocità V = a*t = 0,3*101,105 = 30,332 m/sec 

spazio in accelerazione Sa = V*t/2 = 30,332*101,105/2 = 1533,3 m

b) Qual è lo spazio di frenata? 

spazio in frenata Sf = S-Sa = 2300-1533,3 = 766,7 m 

c) Disegna il grafico velocità-tempo 

@blacksniper

Ciao. Intanto la risoluzione analitica. Poi se ho tempo e voglia ti invio anche i grafici relativi.

Fase di accelerazione:

s = 1/2·0.3·τ^2

v = 0.3·τ

avendo indicato con t = τ i risultati finali dello spazio e della velocità

Fase di decelerazione:  t > τ

s = 1/2·0.3·τ^2 + 0.3·τ·(t - τ) - 1/2·0.6·(t - τ)^2

v = 0.3·τ - 0.6·(t - τ)

In esse va posto:

s = 2300 m

v = 0

Quindi si tratta di risolvere un sistema:

{1/2·0.3·τ^2 + 0.3·τ·(t - τ) - 1/2·0.6·(t - τ)^2 = 2300

{0.3·τ - 0.6·(t - τ) = 0

Se lo risolvi ottieni:

[t = 151.66 s ∧ τ = 101.1 s, t = -151.6575088 ∧ τ = -101.1050059]

(scarti i risultati negativi)

Pertanto lo spazio iniziale percorso in accelerazione è:

s = 1/2·0.3·101.1^2------> s = 1533.18 m

quindi la parte in frenata :

2300 - 1533.1815 = 766.82 m

Se fai il rapporto fra i due spazi puoi osservare che:

1533.18/766.82 = 1.999 quindi 2

come il rapporto fra i moduli delle due accelerazioni.