[Risolto] FISICA

LA FRASE "... le distanze delle auto quando ..." NON SIGNIFICA NULLA.
L'intento dell'Autore è ovviamente quello di chiedere LA POSIZIONE all'istante dell'incrocio e cioè "... le distanze PERCORSE DALLE auto quando ...".
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Ponendo l'origine del riferimento equidistante dalle posizioni di partenza le posizioni iniziali X sono - 60 e + 60 e le corrispondenti accelerazioni a e - 2*a, mentre le velocità iniziali V sono entrambe nulle.
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Le equazioni dei due moti pertanto sono
A) (sA(t) = - 60 + (a/2)*t^2) & (vA(t) = a*t)
B) (sB(t) = + 60 - a*t^2) & (vB(t) = - 2*a*t)
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All'istante T > 0 di incrocio le due leggi devono dare la stessa posizione
* sA(T) = sB(T) ≡
≡ - 60 + (a/2)*T^2 = 60 - a*T^2 ≡
≡ T = 4*√(5/a)
da cui
* sA(T) = sB(T) = 60 - a*T^2 = 60 - a*(4*√(5/a))^2 = - 20
* vA(T) = a*T = a*4*√(5/a) = 4*√(5*a)
* vB(T) = - 2*a*T = - 2*a*4*√(5/a) = - 8*√(5*a)
valori che confermano i due primi risultati attesi, ma smentiscono il terzo (sempreché non ci sia una mia svista qua e là!).

120*2 = 240 = a*t^2+2a*t^2 = 3a*t^2

80 = a*t^2

non si può dire , in assoluto, quanto valga l'accelerazione a (quella della vettura meno performante) e di conseguenza il tempo , ma si può dire quanto spazio hanno percorso entrambe ed il rapporto delle rispettive velocità.

a parità di tempo lo spazio è proporzionale all'accelerazione, quindi chi ha doppia accelerazione percorre uno spazio doppio; pertanto :

120 = S+2S = 3S

S = 120/3 = 40 m

2S = 40*2 = 80 m

a parità di tempo , la velocità V = a*t  raggiunta dalla macchina meno performante è proporzionale all'accelerazione, quindi chi ha doppia accelerazione (2a) raggiunge una velocità V' = 2a*t = 2V 

se ponessimo, ad esempio , t^2 = 100 sec^2 , avremmo :

a = 80/100 = 0,8 m/sec^2

V1 = a*t = 8 m/sec ; S1 = V1*t/2 = 4*10 = 40 m

V2 = 2a*t = 16 m/sec ; S2 = V2*t/2 = 8*10 = 80 m