In uno stabilimento dei pacchi di massa 7,2kg si spostano a velocità di 0,60m/s su un nastro trasportatore fino a una rampa inclinata verso il basso di 12°. I pacchi scivolano giù lungo la rampa per 5,8 metri fino a giungere su un tavolo con velocità 0,80m/s.
mostra che l'attrito tra i pacchi e la rampa non è trascurabile e determina il valore del coefficienti di attrito dinamico.
il risultato è 0,21
18
punti
Livello 0
Leggendo si impara...
Se fosse stato trascurabile l'attrito, non sarebbe servito il nastro trasportatore, sarebbe bastata la gravità."
Il lavoro compiuto dalle forze non conservative è pari alla variazione di energia meccanica.
Dal momento che scivolano per un tratto pari a 5.8 m, la variazione di quota DH è:
DH = 5,8*sin(12) m
La variazione di energia potenziale gravitazionale è:
DU = - m*g*DH = - 85,13 j
La variazione di energia cinetica è:
DK = 1/2*m* (V_finale² - V_iniziale²) = 1/2*7,2*(0,8² - 0,6²) = 1,008 j
Il lavoro compiuto dalla forza di attrito è:
L_att = - 84,122 j
Sappiamo che:
L_attrito = - u_att * m*g*Ds*cos(teta)
dove:
m*g*cos(teta) = F_premente
Possiamo quindi ricavare il coefficiente di attrito:
u_att = (L_att) /[m*g*Ds*cos (teta)]
Sostituendo i valori numerici:
teta = 12°
m= 7,2 kg
si ricava:
u_att= [84,122 / (7,2*9,806*5,8*cos(12)) ] = 0,21
In assenza di forze dissipative, si applica la conservazione dell'energia meccanica. L'energia potenziale gravitazionale e cinetica del pacco in cima alla rampa, si trasformano completamente in energia cinetica. La velocità in fondo alla rampa è decisamente superiore.
Quindi:
1/2*m*V_finale² = m*g*DH + 1/2*m*V_iniziale²
Da cui si ricava:
V_finale = radice (2*g*DH + V_iniziale²)
Sostituendo i valori numerici otteniamo:
DH= 5,8*sin(12)
V_iniziale = 0,6 m/s
si ricava:
V_finale =~ 4,9 m/s
76643
punti
Genius II
@StefanoPescetto
Sono d'accordo che "Leggendo si impara", ma solo leggendo tutto.
Due mesi addietro, al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/61377/
rispondevo @GiuliaLaga la frase che tu citi perché lei aveva scritto il testo
«In uno stabilimento, circa 7,2 kg di pacchi di massa viaggiano a 0,60 m/s su un nastro trasportatore su una rampa discendente di 12°. I pacchi scivolano lungo la rampa per 5,8 m fino a raggiungere un tavolo con una velocità di 0,80 m/s.
Mostra che l'attrito tra i pacchi e la rampa non è trascurabile e determina il valore del coefficiente di attrito dinamico»
in cui era il nastro trasportatore ad essere su una rampa discendente.
Invece, in questo testo quasi eguale dovuto @Francesco_2, la pendenza del nastro non è nemmeno citata perché il suo compito è solo di portare i pacchi "fino a una rampa".
Saluti e buona serata.
@stefanopescetto grazie mille
Figurati! Buona giornata
In uno stabilimento dei pacchi di massa 7,2kg si spostano a velocità di 0,60m/s su un nastro trasportatore fino a una rampa inclinata verso il basso di 12°. I pacchi scivolano giù lungo la rampa per 5,8 metri fino a giungere su un tavolo con velocità 0,80m/s.
mostra che l'attrito tra i pacchi e la rampa non è trascurabile e determina il valore del coefficienti di attrito dinamico.
il risultato è 0,21
Δh = 5,8*sen 12° = 1,206 m
Velocità finale senza attrito V'f = √Vo^2+2gh = √0,36+19,612*1,206 = 4,900 m/sec
velocità finale con attrito Vf = 0,800 m/sec
energia persa per attrito Ea = m/2(V'f^2-Vf^2) = 3,6*(4,9^2-0,64) = 84,13 joule
Ea = 84,13 = Fa*L
forza di attrito Fa = 84,13/5,8 = 14,51 N = m*g*cos 12°*μd
μd = 14,51/(7,2*9,806*0,978) = 0,210
109815
punti
Genius II
@exProf, Stefano Pescetto ..in realtà più che un nastro trasportatore è uno scivolo con un attrito tale da limitare ad un valore opportuno la velocità finale
