[Risolto] fisica

Questo è un esercizio di CINEMATICA DEL PUNTO MATERIALE.
Quindi la parola "pallone" deve scomparire: un pallone NON HA UN MOTO PARABOLICO perché un oggetto leggero (m < 600 g) di forma sferica (Cx ~= 1/2) e di grande sezione (S ~= 400 cm^2) risente dell'attrito viscoso con intensità NON TRASCURABILE.
Per avere un esercizio sul moto parabolico basta sostituire "pallone" con "punto materiale".
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Un punto materiale lanciato dal punto Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) in un campo gravitazionale con accelerazione g < 0 ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (vx(t), vy(t)) data da
* vx(t) = V*cos(θ)
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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Il valore standard SI per g è
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
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Punto materiale #1: V = 2 m/s; θ = 60°; h = 0
* x(t) = 2*cos(60°)*t = t
* y(t) = 0 + (2*sin(60°) - (g/2)*t)*t = (√3 - (g/2)*t)*t
Traiettoria
* (x = t) & (y = (√3 - (g/2)*t)*t) & (g > 0) & (t > 0) ≡
≡ y = (√3)*x - (g/2)*x^2
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Punto materiale #2: V = 2 m/s; θ = 30°; h = incognita del problema
* x(t) = 2*cos(30°)*t = (√3)*t
* y(t) = h + (2*sin(30°) - (g/2)*t)*t = h + (1 - (g/2)*t)*t
Traiettoria
* (x = (√3)*t) & (y = h + (1 - (g/2)*t)*t) & (g > 0) & (t > 0) & (h > 0) ≡
≡ y = h + x/√3 - (g/6)*x^2
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Problema
Per quali valori di h le due traiettorie non si intersecano?
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* (y = (√3)*x - (g/2)*x^2) & (y = h + x/√3 - (g/6)*x^2) & (g = 196133/20000) & (h > 0) ≡
≡ (y = (3/2)*h) & (x = 100*(√3)*(200 ± √(40000 - 392266*h))/196133)
da cui si vede che l'ordinata y = (3/2)*h è reale per ogni h, ma che l'ascissa è non reale (quindi zero intersezioni) per
* 40000 - 392266*h < 0 ≡
≡ h > 20000/196133 ~= 0.10197 ~= 0.1
che è proprio il risultato atteso.

@Francesco_2

Scusami cosa intendi per h?