[Risolto] Fisica

A)

Puoi applicare la seguente formula:

$h= v_0·t-\frac{g·t^2}{2}$

sostituisci le incognite con i dati che hai:

$30 = v_0·2-\frac{9.8066·2^2}{2}$

$30 = 2v_0-19,6132$

$-2v_0 = -19,6132-30$

$-2v_0 = -49,6132$

dividi ambo le parti per -2 ed hai la velocità iniziale:

$v_0= 24,8066~m/s$.

B)

Stessa formula del punto A ma conoscendo la velocità iniziale:

$h= v_0·t-\frac{gt^2}{2}$

sostituisci le incognite con i dati che hai:

$15 = 24,8066t-\frac{9,8066t^2}{2}$

$30 = 49,6132t-9,8066t^2$

$9,8066t^2-49,6132t+30 = 0$ dividi tutto per 9,8066:

$t^2-5,059t+3,059 = 0$

equazione di secondo grado completa quindi applichiamo la formula risolutiva con i seguenti dati:

$a= 1$;

$b= -5,059$;

$c= 3,059$;

$∆= b^2-4ac = (-5,059)^2-4×1×3,059 = 25,5935-12,236 = 13,3575$;

$t_{1,2}= \frac{-b±\sqrt{∆}}{2a} = \frac{-(-5.059)±\sqrt{13.3575}}{2×1} = \frac{5.059±3.6548}{2}$;

risultati:

$t_1= \frac{5.059-3.6548}{2} ≅ 0,7~s$;

$t_2= \frac{5.059+3.6548}{2} ≅ 4,36~s$;

quindi per il tempo occorrente in ascesa ai 15 m prendiamo $t_1≅ 0,7~s$ come risposta valida.

y = 1/2 g t^2 + vo t; legge del moto.

t = 2 s;   altezza  y = 30,0 m;

1/2 * (- 9,8) * 2^2 + vo * 2 = 30,0

- 4,9 * 4 + 2 vo = 30,0;

- 19,6 + 2 vo = 30,0;

2 vo = 30,0 + 19,6;

vo = 49,6 / 2 = 24,8 m/s; (velocità iniziale).

B) La freccia passa a quota 15,0 metri due volte, quando sale e quando scende.

y = 15,0 m;

- 4,9 * t^2 + 24,8 * t = 15,0;

cambiamo i segni:

4,9 t^2 - 24,8 t + 15,0 = 0;  equazione di secondo grado in t, facciamo la formula  ridotta con - b/2.

t = [+ 12,4 +- radice(12,4^2 - 4,9 * 15)] /4,9;

t = [+ 12,4 +- radice(80,26) ] / 4,9;

t = [+ 12,4 +- 8,96] / 4,9;

t1 = [+ 12,4  - 8,96] / 4,9 = 0,70 s; (primo tempo, quando sale).

t2 = [12,4 + 8,96] / 4,9 = 4,36 s; (secondo tempo, quando scende).

Ciao  @valevalliii

Lanci una freccia dritta verso l'alto . Dopo 2 sec la freccia si trova ad un'altezza h di 30,0 m rispetto al punto di lancio ho .

A) Qual era la velocità iniziale Voy della freccia?

h = 30 = Voy*2-g/2*2^2

30+4,903*2^2 = Voy*2

Voy = 15+9,806 = 24,806 m/sec

B) Dopo quanto tempo dal lancio la freccia si trovava a un'altezza di 15,0 m dal punto di lancio?

15 = Voy*t-4,903t^2

15-24,806t+4,903t^2 = 0

t = (24,806±√24,806^2-19,612*15)/9,806 = (0,702 salita ;  4,36 discesa) sec