FISICA

@Brandon 

Il periodo di oscillazione del pendolo semplice è:

T= (2*pi)*radice (L/g) 

con:

L=lunghezza del filo 

g= 9,806 m/s²  (sulla terra) 

g= 3,96 m/s² (sulla luna) 

Quindi se g diminuisce, il periodo di oscillazione T aumenta. 

Ricaviamo la lunghezza del filo conoscendo il periodo. Risulta:

L= [T²/(4*pi²)]*g

dove:

T= 1,5s

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

L=0,558 m= 56 cm

Il periodo di un pendolo dipende dalla lunghezza L e dall'accelerazione di gravità del luogo g secondo la legge:

T = 2 * 3,14 * radicequadrata(L / g);

sulla Terra g = 9,81 m/s^2

Se conosciamo T e g, possiamo trovare L;

eleviamo al quadrato per eliminare la radice:

T^2 = 6,28^2 * L / g;

L / g = T^2 / 6,28^2;

L = g * T^2 /6,28^2;

T = 9,81 * 1,5^2 / 6,28^2 = 0,56 m = 56 cm.

Su Marte  g = 3,96 m/s^2;

T = 6,28 * radicequadrata(0,56 / 3,96);

T = 6,28 * rad(0,141) = 2,36 s; (circa 2,4 s).

Se g diminuisce, il periodo aumenta, il pendolo impiega più tempo a compiere un'oscillazione completa.

Ciao  @brandon

https://argomentidifisica.wordpress.com/category/pendolosemplice/

questo è il mio blog di fisica; è facile.

On Earth

T = ((2*π)/√g)*√L

((2*π)/√g) vale 2,0064

elevando "both sides" al quadrato :

T^2 = 2,0064^2*L

L = 1,5^2/2,0064^2 = 0,5589 m 

on Mars

T' = 6,28318√0,5589/3,96 = 2,360 sec 

Se la massima elongazione max[θ] del pendolo semplice di lunghezza L cade nell'ambito delle "piccole oscillazioni" allora vale l'isocronismo delle piccole oscillazioni e quindi si può approssimare il periodo T d'oscillazione con la costante
* T ~= 2*π*√(L/g)
------------------------------
Con
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* T = 1.5 = 3/2 s
si ha
* 3/2 ~= 2*π*√(L/(196133/20000))
da cui
* L ~= 1765197/(320000*π^2) ~= 0.55891 m ~= 56 cm
------------------------------
Con
* g = 3,96 = 99/25 m/s^2
* L = 1765197/(320000*π^2) m
si ha
* T ~= 2*π*√((1765197/(320000*π^2))/(99/25)) ~=
~= √4314926/880 ~= 2.36 s
==============================
DETTAGLI
Si è nell'ambito delle "piccole oscillazioni" nel caso che che la differenza d fra la massima elongazione x e il suo seno sin(x) inizi con tanti zeri quanti ne occorrano per il particolare problema in esame.
Definendo, per 0 < x <= π/2,
* d(x) = x - sin(x)
si ha l'andamento
http://www.wolframalpha.com/input?i=plot%5Bx*y%3D0%2Cy%3Dx-sin%28x%29%5Dx%3D0to%CF%80%2F2%2Cy%3D0to3%2F5
e le coppie di valori {k, d(π/k)}, per i sottomultipli di π dove scatta il numero di zeri,
* {{2, 0.570796}, {4, 0.0782914}, {9, 0.00704571}, {18, 0.000884748}, {38, 0.0000941454}, {81, 0.00000972323}, ...}
dove k sembra seguire la legge, per n zeri,
* k = floor(9^(n/3))