FISICA

@brandon

Buon pomeriggio.

a = g·SIN(α)-----> a = 9.806·1.5/2.8 = 5.253 m/s^2

In presenza di attrito la risultante delle forze applicate nella direzione dello scivolo è:

R = 18·9.806·(1.5/2.8) - 3.4 = 91.158 N

Quindi, nella stessa direzione vale:

R= m·a------> a = R/m-----> a = 91.158/18-----> a = 5.064 m/s^2

Cinematicamente vale la relazione : s = 1/2·a·t^2

quindi si ha:( s= 2.8 m)

2.8 = 1/2·5.064·t^2------> t = 1.05 s

@Brandon

1)

In assenza di attrito:

L'energia potenziale gravitazionale del bambino in cima allo scivolo si converte completamente in energia cinetica alla fine dello scivolo. Quindi:

m*g*h = 1/2 * m* V_finale²

V_finale = radice (2gh)

Sostituendo i valori numerici otteniamo:

V_finale = 5,42 m/s

L'accelerazione del bambino è 

a= (V_finale - V_iniziale) /dt = V_finale / dt

Dalla legge oraria del moto uniformemente accelerato, con s0=0 e V_iniziale =0, sappiamo che:

s= 1/2*a*t² = 1/2 * V_finale * t

Da cui si ricava:

t= (2*s)/V_finale 

Con:

s= 2,8m

V_finale= 5,42 m/s

si ricava:

t= 1,03 secondi 

Quindi:

a= V_finale/t = (5,42/1,03) = 5,25 m/s²

Quindi in assenza di attrito il bambino ha un'accelerazione di 5,25 m/s² ed impiega 1,03s a percorrerlo.

2)

Nel caso di attrito:

Conoscendo la forza di attrito possiamo calcolare il lavoro di tale forza. 

L_attrito = - 3,4*2,8 = - 9,52j

Sappiamo inoltre che il lavoro della forza d'attrito è pari alla variazione di energia meccanica. Quindi:

m*g*h - L_attrito = 1/2 * m * V_finale²

Da cui si ricava la velocità finale:

V_finale = radice (28,36) = 5,32 m/s

Stesso ragionamento fatto per il caso senza attrito:

a= V_finale/t

s = 1/2 * V_finale * t

Da cui si ricava:

t= 5,6/5,32 = 1,05 sec

Quindi:

a= V_finale/t = 5,32/1,05 = 5,06 m/s²

Quindi in presenza di attrito il bambino ha un'accelerazione pari a 5,06 m/s² ed impiega 1,05 s per fare lo scivolo. 

sen(angolo di pendenza) = h / L = 1,5 /2,8 = 0,536;

Forza parallela al piano: F// = m * g//.

F// = m * g * sen(angolo);

F// = 18 * 9,8 * 0,536 = 18 * 5,25 = 94,5 N;

accelerazione:

a = F// : m = 94,5 / 18 = 5,25 m/s^2; (senza attrito).

b) con attrito:

F risultante = F// - F attrito = 94,5 - 3,4 = 91,1 N;

a = F ris / m = 91,1 / 18 = 5,06 m/s^2; 5,1 m/s^2 (circa).

c) tempo in assenza di attrito:

S = 1/2 a t^2;  (legge del moto accelerato).

S = 2,8 m;  a = 5,25 m/s^2

t = radicequadrata(2 S / a) = rad(2 * 2,8 / 5,25);

t = rad(1,07) = 1,03 s; (tempo di discesa senza attrito).

Ciao @brandon

Un bambino di 18 kg scende lungo uno scivolo alto h = 1,5 m e lungo L = 2,8 m.

a) Qual è l'accelerazione a del bambino in assenza di attrito?

sen Θ = h/L = 1,5/2,8 = 0,5357

forza motrice F = m*g*sen Θ

accelerazione a = F/m = m*g*sen Θ/m = g*h/L = 9,806*1,5/2,8 = 5,253 m/sec^2 

b) Qual è l'accelerazione a' del bambino in presenza di una forza di attrito di 3.4 N?

forza di attrito Fa = 3,4 N

accelerazione a' = (F-Fa)/m = (18*9,806*0,5357-3,4)/18 = 5,064 m/sec^2

c) In quanto tempo t  il bambino arriverebbe in fondo allo scivolo in assenza di attrito?

2L = a*t^2

t = √2L/a = √5,6/5,253 = 1,032 sec 

d) In quanto tempo t'  il bambino arriverebbe in fondo allo scivolo in presenza di attrito?

2L = a'*t'^2

t' = √2L/a' = √5,6/5,064 = 1,052 sec