[Risolto] fisica

vo = 0,60 m/s è la velocità del nastro trasportatore;

i pacchi arrivano in fondo, sul tavolo con velocità v = 0,80 m/s, quindi non restano fermi sul nastro, ma scivolano lungo il nastro con velocità finale relativa rispetto al nastro:

v' = 0,80 - 0,60 = 0,20 m/s;

v iniziale sul nastro = 0 m/s;

a = v' / t;

accelerazione parallela al nastro dovuta alla gravità:

g// = 9,8 * sen12° = 2,04 m/s^2;

chiamiamo kd il coefficiente d'attrito dinamico sul nastro; l'attrito frena i pacchi.

accelerazione dovuta all'attrito: kd * g * cos12°= kd * 9,8 * 0,978;

accelerazione dovuta all'attrito: (kd * 9,59) m/s^2;

a = g// - ( a dell'attrito);

a = 2,04 - (kd * 9,59); (accelerazione dei pacchi sul nastro)

a = v' / t = 0,20 / t;

Spostamento = 5,8 m;

1/2 * a * t^2 = 5,8;

1/2 * (0,20/t) * t^2 = 5,8;

0,10 * t = 5,8;

t = 5,8 / 0,10 = 58 s; (tempo di discesa sul nastro).

a = 0,20 / 58 = 0,0034 m/s^2 (accelerazione dei pacchi sul nastro).

a =  2,04 - (kd * 9,59);

2,04 - (kd * 9,59) = 0,0034;

kd * 9,59 = 2,04 - 0,0034;

kd = 2,036 / 9,59 = 0,21; (coefficiente d'attrito sul nastro).

La massa non è necessaria, bastano le accelerazioni.

Ciao @giulialaga

Nella linea della tassonomia gerarchica del Bloom per le abilità cognitive (Knowledge, Comprehension, Application, Analysis, Synthesis, Evaluation) gli esercizi di fine capitolo danno per scontato le prime due (se non hai imparato e ben compreso tutto il capitolo mica ti vorrai mettere a svolgere esercizi!) e servono a verificare la terza (se non sai applicare le cose che hai imparato e capito vuol dire che non le colleghi fra di loro e le vedi isolate: ripassa il capitolo, più lentamente e scrivendo ciò che capisci.).
Quest'esercizio è un esempio, particolarmente ben fatto, di DOMANDA TRABOCCHETTO intesa a verificare la quarta abilità: sai estrarre i significati essenziali da una cofana di chiacchiere?
La classica domanda trabocchetto è intesa a dare un voto premiale a quegli alunni che sanno dare la risposta corretta all'esatto quesito che viene posto soverchiando l'apparente insensatezza e/o scansando l'informazione ridondante.
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ESEMPI di domande intese a verificare la capacità d'analisi, sentite in sede d'esame e poste da
* Ch.mo Prof. Francesco Bella, Esercitazioni di Fisica I - A.A. 1957/58
* Ch.mo Prof. Arnaldo Castagna, Meccanica applicata alle macchine - A.A. 1960/61
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Un reggimento di mille fanti varca un valico di mille metri in mille minuti secondi.
Quante sigarette al giorno fuma il capitano della seconda compagnia?
Risposta corretta: i dati sono incoerenti.
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Sono dati due corpi imperniati fra loro, uno dei quali gira.
Di quanto gira il corpo che gira?
Risposta corretta: gira di quanto gira il corpo che non gira.
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Lei è su un'isola deserta dei mari del Sud con un termometro di 40 cm non tarato la cui colonna termometrica è circa a metà altezza. Descriva come farebbe a tararlo.
Risposta corretta: su un'isola deserta mi preoccupo della sopravvivenza, non di tarature.
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Me ne ricordo almeno un'altra dozzina, ma credo d'aver reso il concetto.
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In questa domanda l'esatto quesito posto è "Mostra che l'attrito tra i pacchi e la rampa non è trascurabile" (il secondo quesito è di consolazione, per chi ha risposto analiticamente al primo) e la risposta che io avrei dato al Prof. Bella è
* "Se fosse stato trascurabile non sarebbe servito il nastro trasportatore, sarebbe bastata la gravità."
Di tali risposte gliene diedi una alla settimana scrivendo le relazioni di laboratorio e, a fine anno, fra i pochi gruppi (quattro su circa trecento) esonerati dalla prova pratica ci fu il mio, grazie alle relazioni.
Poi è ovvio che i calcoli si devono fare, ma solo dopo: la prima cosa da scrivere è che si è superato il trabocchetto.

A me risulta circa u = 0.21

Infatti devi combinare 

vf^2 - vi^2 = 2 a D 

con a = g ( sin @ - u cos @ ) 

e procedere numericamente passo - passo. 

0.8^2 - 0.6^2 = a* 2* 5.8

a = 0.28/11.6 = 0.024 m/s^2

Passando nell'altra equazione con il valore trovato si ha 

0.024/9.8 = sin 12° - u cos 12°

u cos 12° = sin 12° - 0.0025 

u = 0.21

In uno stabilimento, una massa m di pacchi pari a 7,2 kg  viaggia su un nastro trasportatore alla velocità iniziale  Vi = 0,60 m/s ; il tratto finale L del nastro è discendente con un angolo di - 12°. I pacchi scivolano lungo L per 5,8 m fino a raggiungere un tavolo con una velocità finale Vf di 0,80 m/s.

Si dimostri che l'attrito tra i pacchi e la rampa non è trascurabile e si determini il valore del coefficiente di attrito dinamico μd

Δh = 5,8*sin 12° = 1,206 m  

ΔV^2 (senza attrito) = 2*g*Δh = 19,612*1,206  m^2/sec^2  >> di Vf^2-Vi^2 = 0,28 m^2/sec^2

m/2*(ΔV^2-Vf^2) = m*g*cos 12°*L*μd

μd = (ΔV^2-Vf^2) / (2*g*cos 12°*L) = (19,612*1,206-0,8^2)/(19,612*5,8*0,978) = 0,207

Sul generico pacco di massa m agiscono:

p = m·g la sua forza peso, nelle sue componenti:

{m·g·SIN(α) nella direzione del nastro trasportatore

{m·g·COS(α) nella direzione perpendicolare ad esso e quindi premente sul piano del nastro

la forza di attrito dinamico:

f = m·g·COS(α)·μ contraria al moto della massa

Sulla massa m quindi si scriverà la 2^ legge della dinamica:

a = r/m  = (m·g·SIN(α) - m·g·COS(α)·μ)/m essendo r la risultante delle forze che provocano l'accelerazione a della massa m sul nastro.

quindi:  a = g·(SIN(α) - μ·COS(α))

L'accelerazione a è legata alla

s = 1/2·a·t^2 con s lunghezza del nastro: s= 5.8 m

e alla variazione di velocità:

a = (0.8 - 0.6)/t

quindi tenendo conto di queste due relazioni abbiamo:

a = 1/(5·t)------> 1/2·(1/(5·t))·t^2 = 5.8----> t = 58 s

da cui si ricava il valore di a: a = 1/290 m/s^2

Quindi per sapere il valore del coefficiente di attrito si tratterà di risolvere:

1/290 = 9.806·(SIN(12°) - μ·COS(12°))

che fornisce, svolgendo i calcoli: μ = 0.212197056